অর্ধবৃত্ত

Semicircle
Semicircle
ক্ষেত্রফল	+πr২/২

গণিতে (এবং আরও বিশেষভাবে জ্যামিতিতে), একটি অর্ধবৃত্ত হল বিন্দুগুলির একটি এক-মাত্রিক অবস্থান যা একটি বৃত্তের অর্ধেক গঠন করে। এটি একটি বৃত্তাকার চাপ যা ১৮০° পরিমাপ করে (সমতুল্যভাবে, $π$ রেডিয়ান বা অর্ধ-বাঁক)। এটির প্রতিসাম্যের শুধুমাত্র একটি লাইন রয়েছে (প্রতিফলন প্রতিসাম্য)।

অ-প্রযুক্তিগত ব্যবহারে, "অর্ধবৃত্ত" শব্দটি কখনও কখনও একটি বদ্ধ বক্ররেখা বোঝাতে ব্যবহৃত হয় যা চাপের এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে বা অর্ধ-ডিস্ক পর্যন্ত ব্যাস অংশকে অন্তর্ভুক্ত করে, যা একটি দ্বি-মাত্রিক জ্যামিতিক অঞ্চল যা আরও সমস্ত অভ্যন্তরীণ পয়েন্ট অন্তর্ভুক্ত করে।

থেলসের উপপাদ্য অনুসারে, অর্ধবৃত্তের প্রতিটি প্রান্তে একটি শীর্ষবিন্দু সহ অর্ধবৃত্তে উৎকীর্ণ যেকোন ত্রিভুজ এবং অর্ধবৃত্তের অন্য কোথাও তৃতীয় শীর্ষবিন্দুটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ, তৃতীয় শীর্ষে একটি সমকোণ।

অর্ধবৃত্তকে লম্বভাবে ছেদকারী সমস্ত রেখা প্রদত্ত অর্ধবৃত্ত ধারণ করে বৃত্তের কেন্দ্রে সমসাময়িক।

ব্যবহার

a এবং b এর পাটিগণিত এবং জ্যামিতিক উপায় সহ একটি অর্ধবৃত্ত

জ্যামিতিক গড় খুঁজে পাওয়া যেতে পারে ব্যাসকে দৈর্ঘ্য a এবং b এর দুটি অংশে বিভক্ত করে, এবং তারপর তাদের সাধারণ শেষ বিন্দুটিকে অর্ধবৃত্তের সাথে ব্যাসের লম্ব একটি অংশের সাথে সংযুক্ত করে। ফলস্বরূপ অংশের দৈর্ঘ্য হল জ্যামিতিক গড়। এটি তিনটি অনুরূপ সমকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে প্রমাণ করা যেতে পারে, প্রতিটির শীর্ষবিন্দু যেখানে লম্বটি অর্ধবৃত্তকে স্পর্শ করে এবং a এবং b দৈর্ঘ্যের তিনটি প্রান্তবিন্দুর মধ্যে দুটি।^[১]

একটি অর্ধবৃত্ত সোজা স্ট্রেট-প্রান্ত এবং কম্পাস ব্যবহার করে দুটি দৈর্ঘ্যের পাটিগণিত এবং জ্যামিতিক উপায় তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। a + b এর ব্যাস সহ একটি অর্ধবৃত্তের জন্য, এর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হল a এবং b এর গাণিতিক গড় (যেহেতু ব্যাসার্ধটি ব্যাসের অর্ধেক)।

জ্যামিতিক গড় নির্মাণটি যেকোন আয়তক্ষেত্রকে একই এলাকার একটি বর্গক্ষেত্রে রূপান্তর করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, একটি আয়তক্ষেত্রের চতুর্ভুজ নামে একটি সমস্যা। বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য হল আয়তক্ষেত্রের পার্শ্ব দৈর্ঘ্যের জ্যামিতিক গড়। আরও সাধারণভাবে, এটি একটি সাধারণ পদ্ধতিতে লেমা হিসাবে ব্যবহৃত হয় যে কোনও বহুভুজ আকৃতিকে অন্য কোনও প্রদত্ত বহুভুজ আকৃতির ক্ষেত্রফলের সাথে নিজের অনুরূপ অনুলিপিতে রূপান্তরিত করার জন্য।^[২]