আল খোয়ারিজমি

মুহাম্মাদ বিন মুসা আল খোয়ারিজমি (আরবি: محمد بن موسى الخوارزمي; আনু. ৭৮০–৮৫০) ছিলেন একজন ফার্সি বহুবিদ্যাবিশারদ, যিনি গণিত, জ্যোতির্বিজ্ঞান এবং ভূগোলের ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে প্রভাবশালী অবদান রেখেছিলেন। তিনি আল খারেজমি, আল খাওয়ারেজমি বা আল খোয়ারিজমি নামেও সমধিকভাবে পরিচিত। মূলত অ্যালগরিদম ও আলজেবরা যথাক্রমে তার নামের ভুল লাতিনিকরণ আলোগোরিদমি ও তার গ্রন্থ আল-জাবর থেকে প্রাপ্ত। আনুমানিক ৮২০ সালে তিনি আব্বাসীয় খিলাফতের রাজধানী বাগদাদের বাইতুল হিকমাহ গ্রন্থাগারের জ্যোতির্বিজ্ঞানী এবং প্রধান হিসেবে নিযুক্ত হন।

মুহাম্মাদ বিন মুসা আল খোয়ারিজমি
محمد بن موسى خوارزمی‎‎
কাঠের কারুকাজে আল খোয়ারিজমিকে অঙ্কন, বিংশ শতাব্দী
জন্ম	আনু. ৭৮০ খাওয়ারেজম, আব্বাসীয় খিলাফত
মৃত্যু	আনু. ৮৫০ (প্রায় ৭০ বছর বয়সে) আব্বাসীয় খিলাফত
পেশা	বাগদাদের বাইতুল হিকমাহের প্রধান (আনু. ৮২০ সালে চাকরিতে যোগদান)
উচ্চশিক্ষায়তনিক কর্ম
যুগ	ইসলামি স্বর্ণযুগ
প্রধান আগ্রহ	গণিত জ্যোতির্বিদ্যা ভূগোল
উল্লেখযোগ্য কাজ	আল-জাবর (৮২০) জিযউস সিন্দহিন্দ (৮২০) কিতাব সুরাতুল আরদ (৮৩৩)
উল্লেখযোগ্য ধারণা	বীজগণিত এবং হিন্দু-আরবি সংখ্যা পদ্ধতি সম্পর্কিত গ্রন্থ
যাদের প্রভাবিত করেন	মিশরের আবু কামিল

বীজগণিতের উপর আল খোয়ারিজমির জনপ্রিয় গ্রন্থ আল-জাবর রৈখিক এবং দ্বিঘাত সমীকরণের প্রথম পদ্ধতিগত সমাধান উপস্থাপন করেছিল। বীজগণিতে তাঁর অন্যতম প্রধান সাফল্য ছিল বর্গক্ষেত্রটি সম্পূর্ণ করে কীভাবে দ্বিঘাত সমীকরণগুলি সমাধান করা যায় তার প্রদর্শন, যার জন্য তিনি জ্যামিতিক যৌক্তিকতা সরবরাহ করেছিলেন। কারণ তিনিই প্রথম বীজগণিতকে একটি স্বাধীন শৃঙ্খলা হিসেবে গণ্য করেন এবং "হ্রাস" এবং "ভারসাম্য" পদ্ধতি (বিয়োগকৃত পদগুলির একটি সমীকরণের অন্য দিকে স্থানান্তর, অর্থাৎ, সমীকরণের বিপরীত দিকের অনুরূপ পদ বাতিল করা) প্রবর্তন করেন, আল-খারেজমিকেই বীজগণিতের জনক বা প্রতিষ্ঠাতা হিসাবে বর্ণনা করা হয়। বীজগণিত শব্দটি নিজেই তার বইয়ের শিরোনাম থেকে এসেছে (আল-জাবের শব্দের অর্থ "সমাপ্তি" বা "পুনরায় যোগদান")। তার নাম অ্যালগোরিজম এবং অ্যালগরিদম শব্দের জন্ম দেয়, সেইসাথে স্প্যানিশ, ইতালীয় এবং পর্তুগিজ শব্দ অ্যালগোরিটমো, এবং স্প্যানিশ গুয়ারিস্মো এবং পর্তুগিজ আলগারিস্মো অর্থ "ডিজিট"।

দ্বাদশ শতাব্দীতে, পাটিগণিতের উপর তার পাঠ্যপুস্তকের লাতিন অনুবাদ (অ্যালগরিদমো ডি নিউমেরো ইন্দোরাম) বিভিন্ন ভারতীয় সংখ্যাকে সংহিতাবদ্ধ করে, যা পশ্চিমা বিশ্বের কাছে দশমিক অবস্থানগত সংখ্যা ব্যবস্থা চালু করে। ১১৪৫ সালে রবার্ট অফ চেস্টার কর্তৃক ল্যাটিন ভাষায় অনূদিত কম্পেন্ডিয়াস বুক অন ক্যালকুলেশন বাই কমপ্লিশন অ্যান্ড ব্যালান্সিং ষোড়শ শতাব্দী পর্যন্ত ইউরোপীয় বিশ্ববিদ্যালয়গুলির প্রধান গাণিতিক পাঠ্য-বই হিসাবে ব্যবহৃত হত।

তিনি দ্বিতীয় শতাব্দীর গ্রীকভাষী বহুবিদ্যাবিশারদ ক্লাউডিয়াস টলেমির ভূগোল সংশোধন করে বিভিন্ন শহর এবং এলাকার দ্রাঘিমাংশ এবং অক্ষাংশতালিকাভুক্ত করেন। তিনি আরও জ্যোতির্বিজ্ঞান সারণির একটি সেট তৈরি করেন এবং বর্ষপঞ্জির কাজ, সেইসাথে অ্যাস্ট্রোলাব এবং সূর্যঘড়ি সম্পর্কে কাজ করেছিলেন। তিনি ত্রিকোণমিতির সঠিক সাইন ও কোসাইন টেবিল এবং স্পর্শকগুলির প্রথম সারণি উৎপাদনে গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছিলেন।

জীবন

মাদ্রিদের সিউদাদ ইউনিভার্সিটারিয়ায় মুহাম্মাদ বিন মুসা আল খোয়ারিজমির স্মৃতিস্তম্ভ

আল খোয়ারিজমির জীবনের অল্প বিবরণই নিশ্চিতভাবে জানা যায়। ইবনে নাদিম তার জন্মস্থান খাওয়ারেজম হিসেবে দিয়েছেন এবং তিনি এই অঞ্চল থেকে পারসিক বংশোদ্ভূত বলে সাধারণত ধারণা করা হয়। তার নামের অর্থ 'খাওয়ারেজম থেকে', এমন একটি অঞ্চল যা বৃহত্তর ইরানের অংশ ছিল, এবং এখন তুর্কমেনিস্তান ও উজবেকিস্তানের অংশ।

তাবারি তার নাম দিয়েছেন মুহাম্মদ বিন মুসা আল খোয়ারিজমি মাজুসি কুতরুবুল্লি (محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ)। কুতরুবুল্লি উপাধিটি ইঙ্গিত করতে পারে যে তিনি পরিবর্তে বাগদাদের নিকটবর্তী কুতুরুবুল (কাতরাববুল) থেকে এসেছেন। তবে রুশদি রাশেদ বিষয়টি অস্বীকার করেছেন:

তাবারির দ্বিতীয় উদ্ধৃতিটি "মুহাম্মদ বিন মুসা আল খোয়ারিজমি এবং মাজুসি কুতরুবুল্লি" পড়তে হবে এবং সেখানে দুইজন লোক রয়েছে তা দেখার জন্য সময়কালের বিশেষজ্ঞ বা ভাষাতত্ত্বে বিশেষজ্ঞ হওয়ার দরকার নেই। (আল খোয়ারিজমি এবং মাজুসি কুতরুবুল্লি) যার মধ্যে 'ওয়া' অক্ষর [আরবি 'و' সংযোজনের জন্য 'এবং'] প্রাথমিক কোনো নুসখায় বাদ দেওয়া হয়ে থাকবে। এটি উল্লেখ করার মতো বিষয় হতো না, যদি আল খোয়ারিজমির ব্যক্তিত্ব এবং মাঝে মাঝে তার জ্ঞানসূত্রের উৎপত্তি নিয়ে ধারাবাহিক ভুল না ঘটত। সম্প্রতি, জি. জে. টুমার... সরল বিশ্বাসে এই ত্রুটির উপর ভিত্তি করে একটি সম্পূর্ণ কল্পকাহিনী নির্মাণ করেছেন, যা পাঠকদের আনন্দ দেওয়ার মতো বৈশিষ্ট্য অস্বীকার করা যায় না।

অন্যদিকে, ডেভিড এ. কিং কুতরুবুলকে তার নিসবত হিসেবে নিশ্চিত করে উল্লেখ করেছেন যে, তাকে আল খোয়ারিজমি কুতরুবুল্লি বলা হয় কারণ তিনি বাগদাদের ঠিক বাইরে জন্মগ্রহণ করেছিলেন।

খোয়ারিজমির ধর্ম সম্পর্কে জি.জে. টুমার লিখেছেন:

তাবারি দ্বারা তাকে দেওয়া আরেকটি উপাধি, "মাজুসি" থেকে মনে হয় যে তিনি পুরানো জরাথ্রুস্ট ধর্মের অনুসারী ছিলেন। যদিও ইরানি বংশোদ্ভূত একজন ব্যক্তির পক্ষে এটি তখনও সম্ভব ছিল, কিন্তু আল খোয়ারিজমির 'বীজগণিত'-এর ধার্মিক ভূমিকা দেখায় যে তিনি একজন গোঁড়া মুসলিম ছিলেন, তাই তাবারির উপাধি আর কোনো অর্থ হতে পারে না। তবে হয়ত তার পূর্বপুরুষদের কেউ বা তিনি তার যৌবনে জরথুস্ট্রীয় ছিলেন।

ইবনে নাদিমের ফিহরিস্তে আল খোয়ারিজমির একটি সংক্ষিপ্ত জীবনবৃত্তান্ত এবং তার রচনাগুলোর একটি তালিকা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। আল খোয়ারিজমি প্রধানত ৮১৩ থেকে ৮৩৩ সালের মধ্যে তার কাজ সম্পন্ন করেন। মুসলিমরা পারস্য জয় করার পরে বাগদাদ বৈজ্ঞানিক গবেষণা ও বাণিজ্যের কেন্দ্রস্থল হয়ে ওঠে। আনুমানিক ৮২০ খ্রিষ্টাব্দে তাকে বাইতুল হিকমাহের জ্যোতির্বিদ ও গ্রন্থাগারের প্রধান হিসেবে নিয়োগ দেওয়া হয়। বাইতুল হিকমাহ আব্বাসীয় খলিফা আল-মামুন প্রতিষ্ঠা করেছিলেন। আল খোয়ারিজমি বিজ্ঞান ও গণিত অধ্যয়ন করেছিলেন, যার মধ্যে গ্রিক ও সংস্কৃত বৈজ্ঞানিক পাণ্ডুলিপির অনুবাদ অন্তর্ভুক্ত ছিল। তিনি ছিলেন একজন ইতিহাসবিদ, যাকে তাবারি ও ইবনে আবি তাহিরের মতো ব্যক্তিত্বরা উদ্ধৃত করেছেন।

আল-ওয়াসিকের শাসনামলে তিনি খাজারদের কাছে দুটি দূতাবাসের প্রথমটির সঙ্গে যুক্ত ছিলেন বলে বলা হয়। ডগলাস মর্টন ডানলপের ধারণা, মুহাম্মদ ইবনে মুসা আল খোয়ারিজমি এবং তিন বনু মুসা ভাইদের জ্যেষ্ঠ মুহাম্মাদ বিন মুসা বিন শাকির একই ব্যক্তি হতে পারেন।

অবদান

আল খোয়ারিজমির আল-জাবর গ্রন্থের একটি পৃষ্ঠা

আল খোয়ারিজমির গণিত, ভূগোল, জ্যোতির্বিজ্ঞান এবং মানচিত্রবিদ্যায় অবদান বীজগণিত ও ত্রিকোণমিতিতে উদ্ভাবনের ভিত্তি স্থাপন করেছিল। রৈখিক ও দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানে তার পদ্ধতিগত দৃষ্টিভঙ্গি বীজগণিতের বিকাশ ঘটায়, যা তার গ্রন্থ আল-জাবর থেকে নামটি গ্রহণ করেছে।

আনুমানিক ৮২০ খ্রিষ্টাব্দে রচিত অন দ্য ক্যালকুলেশন উইথ হিন্দু নিউমেরালস, যা মূলত হিন্দু-আরবি সংখ্যা পদ্ধতিকে মধ্যপ্রাচ্য ও ইউরোপে প্রসারে মূল ভূমিকা পালন করেছে। ১২শ শতকে এটি ল্যাটিনে আলগোরিতমি ডে নিউমেরো ইন্ডোরাম (লাতিন: Algoritmi de numero Indorum) নামে অনূদিত হলে "অ্যালগরিদম" শব্দটি পশ্চিমা বিশ্বে পরিচিতি লাভ করে।তার কিছু কাজ পারস্য ও ব্যাবিলনীয় জ্যোতির্বিজ্ঞান, ভারতীয় সংখ্যা এবং গ্রিক গণিতের ওপর ভিত্তি করে নির্মিত।

আল খোয়ারিজমি আফ্রিকা ও মধ্যপ্রাচ্যের জন্য টলেমির তথ্যসমূহ সুসংগঠিত ও সংশোধন করেছিলেন। তার আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ গ্রন্থ কিতাব সুরতুল আরদ ("পৃথিবীর চিত্র"; লাতিনে Geography নামে অনূদিত), যেখানে টলেমির জিওগ্রাফি-এর ভিত্তিতে স্থানগুলোর স্থানাঙ্ক উপস্থাপন করা হয়েছে, তবে ভূমধ্যসাগর, এশিয়া এবং আফ্রিকার মান আরও উন্নত করা হয়েছে।

তিনি অ্যাস্ট্রোল্যাব এবং সূর্যঘড়ির মতো যান্ত্রিক যন্ত্র নিয়ে লেখালেখি করেছিলেন। তিনি পৃথিবীর পরিধি নির্ধারণ প্রকল্পে সহায়তা করেন এবং খলিফা আল-মামুনের জন্য একটি বিশ্ব মানচিত্র তৈরির কাজে ৭০ জন ভূগোলবিদের তত্ত্বাবধান করেন। তার কাজগুলো ১২শ শতকে ল্যাটিন অনুবাদের মাধ্যমে ইউরোপে ছড়িয়ে পড়লে ইউরোপে গণিতের অগ্রগতিতে গভীর প্রভাব ফেলে।

বীজগণিত (আলজেবরা)

মূল নিবন্ধ: আল-জাবর

আরও তথ্যের জন্য দেখুন: মধ্যযুগীয় ইসলামে গণিত ও মধ্যযুগীয় ইসলামি বিশ্বে বিজ্ঞান

বামে: আল খোয়ারিজমির আল-জাবরের আসল আরবি মুদ্রিত পাণ্ডুলিপি। ডানে: ইংরেজিতে ফ্রেডরিক রোজেনের লেখা দ্য অ্যালজেবরা অফ আল-খোয়ারিজমি থেকে একটি পৃষ্ঠা।

আল-জাবর (পুনরুদ্ধার ও ভারসাম্য দ্বারা গণনা সংক্রান্ত সংক্ষিপ্ত বই, আরবি: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة আল-কিতাবুল মুখতাসার ফি হিসাবিল জাবরি ওয়াল মুক্বাবালা) একটি গাণিতিক বই যা আনুমানিক ৮২০ খ্রিষ্টাব্দে লেখা হয়েছিল। এটি খলিফা আল-মামুনের উৎসাহে গণনা বিষয়ে একটি জনপ্রিয় বই হিসেবে রচিত হয়েছিল এবং এতে ব্যবসা, জরিপ এবং আইনগত উত্তরাধিকার সংক্রান্ত সমস্যা সমাধানের জন্য উদাহরণ এবং প্রয়োগ ছিল। "আলজেবরা" (বীজগণিত) শব্দটি এই বইতে বর্ণিত একটি গাণিতিক পদ্ধতি (আল-জাবর মানে "পুনরুদ্ধার", যা সমীকরণের উভয় পাশে একটি সংখ্যা যোগ করে পদগুলোকে সমন্বিত বা বাতিল করার কাজে ব্যবহৃত হয়) থেকে এসেছে। এই বইটি লাতিন ভাষায় রবার্ট অফ চেস্টার (সেগোভিয়া, ১১৪৫) লিবের আলজেব্রায়ে এত আলমুকাবালা (লাতিন: Liber algebrae et almucabala) নামে অনূদিত হয়েছিল এবং জেরার্ড অফ ক্রেমোনা এটি অনুবাদ করেছিলেন। অক্সফোর্ডে এর একটি বিশেষ আরবি কপি সংরক্ষিত রয়েছে এবং ১৮৩১ সালে এটি এফ. রোজেন দ্বারা অনুবাদ করা হয়। ক্যামব্রিজে এর একটি লাতিন অনুবাদও রয়েছে।

এটি দ্বিতীয় স্তরের পলিনোমিয়াল সমীকরণ সমাধানের একটি সম্পূর্ণ বর্ণনা প্রদান করেছে এবং "হ্রাস" এবং "ভারসাম্য" নামক মৌলিক পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করেছে, যার মধ্যে সমীকরণের এক পাশে পদ স্থানান্তর করা এবং অর্থাৎ, সমীকরণের বিপরীত পাশে একই ধরনের পদ বাতিল করা।

আল খোয়ারিজমির সমীকরণ সমাধানের পদ্ধতি প্রথমে সমীকরণটি ছয়টি সাধারণ রূপে পরিণত করে কাজ করত (যেখানে b এবং c ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা):

1. বর্গসমান মূল (ax² = bx)
2. বর্গসমান সংখ্যা (ax² = c)
3. মূলসমান সংখ্যা (bx = c)
4. বর্গ এবং মূলসমান সংখ্যা (ax² + bx = c)
5. বর্গ এবং সংখ্যা সমান মূল (ax² + c = bx)
6. মূল এবং সংখ্যা সমান বর্গ (bx + c = ax²)

এই সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য বর্গের সহগ বাদ দেওয়া এবং দুটি পদ্ধতি আল-জাবর (আরবি: الجبر "পুনরুদ্ধার" বা "সম্পূর্ণকরণ") এবং আল-মুকাবালা ("সমতুল্যকরণ") ব্যবহার করা হত। আল-জাবর হলো সমীকরণ থেকে নেতিবাচক একক, মূল এবং বর্গ বাদ দেওয়ার প্রক্রিয়া, সমান পরিমাণ যোগ করে প্রতিটি দিকে। উদাহরণস্বরূপ, x² = 40x − 4x² সমীকরণটি 5x² = 40x-এ পরিণত হয়। আল-মুকাবালা হলো একই ধরনের পরিমাণ এক পাশে আনার প্রক্রিয়া। উদাহরণস্বরূপ, x² + 14 = x + 5 সমীকরণটি x² + 9 = x-এ পরিণত হয়।

এই আলোচনা আধুনিক গাণিতিক চিহ্নাবলী ব্যবহার করে যে ধরনের সমস্যাগুলি বইটি আলোচনা করেছে, কিন্তু আল খোয়ারিজমির সময়ে এই চিহ্নগুলি আবিষ্কৃত হয়নি, তাই তাকে সাধারণ পাঠ্য ব্যবহার করে সমস্যা এবং তাদের সমাধান উপস্থাপন করতে হত। উদাহরণস্বরূপ, একটি সমস্যার জন্য তিনি লিখেছেন, (১৮৩১ সালের অনুবাদ থেকে)

যদি কেউ বলে, "তুমি দশটিকে দুটি অংশে ভাগ করো: একটিকে নিজের সাথে গুণ করো; এটা হবে অন্যটির সমান, যা নয়ে একবার গুণ করা হবে।" গণনা: তুমি বলো, দশ কম একটি জিনিস, যা নিজের সাথে গুণ করলে একশো হবে, তার সাথে একটি বর্গফল কম বিশটি জিনিস যোগ হবে এবং এটি সমান হবে একাশি জিনিসের। একশো ও একটি বর্গফল থেকে বিশটি জিনিস আলাদা করে একাশি জিনিসে যোগ করো। তখন এটি একশো ও একটি বর্গফল হয়ে যাবে, যা একশো একটি মূলের সমান। মূলগুলোকে অর্ধেক করো; অর্ধেক হলো পঞ্চাশ ও আধা। এটি নিজের সাথে গুণ করলে, এটি দুই হাজার পাঁচশো পঞ্চাশ ও একটি চতুর্থাংশ হবে। এর থেকে একশো বাদ দাও; অবশিষ্ট হবে দুই হাজার চারশো পঞ্চাশ ও একটি চতুর্থাংশ। এর থেকে মূল বের করো; এটি হবে চুয়াল্লিশ ও আধা। এটি অর্ধেক মূল থেকে বাদ দাও, যা ছিল পঞ্চাশ ও আধা। তখন একটি থাকবে এবং এটি দুটি অংশের একটি।

আধুনিক গাণিতিক চিহ্নসহ এই প্রক্রিয়াটি, যেখানে x হলো "জিনিস" (شيء শায়ি') বা "মূল," নিম্নলিখিত ধাপে প্রদর্শিত হয়:

$(10-x)^{2}=81x$

$100+x^{2}-20x=81x$

$x^{2}+100=101x$

সমীকরণের মূলগুলি যদি হয় x=p এবং x=q, তাহলে ${\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}$, $pq=100$ এবং

${\frac {p-q}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}$

তাহলে একটি মূল দেওয়া যায় এভাবে:

$x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1$

আল-জাবর ও আল-মুকাবালা নামের গ্রন্থের অধীনে বিভিন্ন লেখক গ্রন্থ প্রকাশ করেছেন, যাদের মধ্যে উল্লেখযোগ্য হলেন আবু হানিফা দিনাওয়ারি, আবু কামিল, আবু মুহাম্মদ আদলি, আবু ইউসুফ মিসসিসি, আবদুল হামিদ ইবনে তুর্ক, সিন্দ ইবনে আলী, সাহল ইবনে বিশর এবং শরাফুদ্দিন তুসি।

সলোমন গ্যান্ডজ আল খোয়ারিজমিকে দিওফান্তোসের সাথে তুলনা করে বীজগণিতের জনক হিসেবে অভিহিত করেছেন:

"আল খোয়ারিজমির বীজগণিত বিজ্ঞানসমূহের ভিত্তি ও প্রধান প্রস্তর হিসেবে বিবেচিত। এক অর্থে, আল খোয়ারিজমি বীজগণিতের জনক হিসেবে দিওফান্তোসের চেয়ে বেশি যোগ্য, কারণ আল খোয়ারিজমি প্রথমবারের মতো বীজগণিতকে মৌলিক ও স্বতন্ত্র আকারে শিক্ষা দিয়েছেন। অন্যদিকে দিওফান্তোস মূলত সংখ্যাতত্ত্ব নিয়ে কাজ করেছেন।"

ভিক্টর জে. ক্যাটজ মন্তব্য করেছেন:

"আল খোয়ারিজমির আল-জাবর ও আল-মুকাবালা সংক্রান্ত গ্রন্থটিই প্রথম প্রকৃত বীজগণিতের গ্রন্থ, যা আজও টিকে আছে। এটি ৮২৫ সালের দিকে বাগদাদে রচিত।"

জন জে. ও'কনর এবং এডমুন্ড এফ. রবার্টসন তাদের ম্যাকটিউটর হিস্টোরি অফ ম্যাথমেটিকস আর্কাইভ-এ লিখেছেন:

"আরব গণিতের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ অগ্রগতি শুরু হয়েছিল এই সময় আল খোয়ারিজমির কাজের মাধ্যমে, যা মূলত বীজগণিতের সূচনা। এই নতুন ধারণা কতটা গুরুত্বপূর্ণ ছিল, তা বোঝা দরকার। এটি গ্রিক গণিতের ধারণা থেকে বিপ্লবীভাবে ভিন্ন, যা মূলত জ্যামিতি নির্ভর ছিল। বীজগণিত ছিল একটি একত্রীকরণ তত্ত্ব, যা মূলদ সংখ্যা, অমূলদ সংখ্যা, জ্যামিতিক মাপ ইত্যাদিকে ‘বীজগাণিতিক বস্তু’ হিসেবে একত্রে বিবেচনা করতে পারত। এটি গণিতের জন্য একটি সম্পূর্ণ নতুন এবং ব্যাপকতর উন্নয়ন পথ তৈরি করে দিয়েছিল এবং ভবিষ্যতের উন্নয়নের জন্য একটি মাধ্যম সরবরাহ করেছিল।"

রুশদি রাশেদ এবং অ্যাঞ্জেলা আর্মস্ট্রং লিখেছেন:

"আল খোয়ারিজমির পাঠ্যটি শুধু ব্যাবিলনীয় ফলক থেকে নয়, বরং দিওফান্তোসের অ্যারিথমেটিকা থেকেও স্বতন্ত্র। এটি আর সমস্যার সমাধানের একটি তালিকা নয়; বরং এটি এমন একটি ব্যাখ্যামূলক উপস্থাপন, যা মৌলিক পদগুলো দিয়ে শুরু হয়। এই পদগুলোর সংমিশ্রণে সমস্ত সম্ভাব্য সমীকরণের মূল কাঠামো তৈরি করতে হয়, যা এরপর থেকে গবেষণার প্রকৃত বিষয় হিসেবে স্পষ্টভাবে প্রতিষ্ঠিত। অন্যদিকে, সমীকরণের ধারণাটি শুরু থেকেই একটি স্বতন্ত্র আকারে উপস্থিত হয়। একে বলা যায় সাধারণ অর্থে এমন একটি ধারণা, যা কেবল কোনো সমস্যার সমাধানের প্রক্রিয়ায় উদ্ভূত হয়নি; বরং এটি অসীম সংখ্যক সমস্যার একটি শ্রেণি নির্ধারণ করার জন্যই বিশেষভাবে প্রণীত।"

সুইস-আমেরিকান গণিত ইতিহাসবিদ ফ্লোরিয়ান কাজোরির মতে, আল খোয়ারিজমির বীজগণিত ভারতীয় গণিতবিদদের কাজ থেকে ভিন্ন ছিল, কারণ ভারতীয়দের কাজের মধ্যে পুনর্গঠন এবং সংক্ষেপণের মতো নিয়ম ছিল না। ভারতীয় গণিতবিদ ব্রহ্মগুপ্তের কাজ থেকে আল খোয়ারিজমির বীজগণিতের পার্থক্য এবং তাৎপর্য সম্পর্কে কার্ল বি. বয়ার লিখেছেন:

"দুটি বিষয়ে আল খোয়ারিজমির কাজ দিওফান্তোসের তুলনায় পিছিয়ে ছিল, এটি সত্য। প্রথমত, তাঁর কাজ ডায়োফ্যান্টিক সমস্যার তুলনায় অনেক বেশি প্রাথমিক স্তরে ছিল। দ্বিতীয়ত, আল খোয়ারিজমির বীজগণিত ছিল পুরোপুরি আখ্যানধর্মী, যেখানে গ্রিক অ্যারিথমেটিকা বা ব্রহ্মগুপ্তের কাজে পাওয়া সংক্ষিপ্তকরণের কোনো স্থান ছিল না। এমনকি সংখ্যাগুলো প্রতীকের পরিবর্তে শব্দ দিয়ে লেখা হত। সম্ভবত আল খোয়ারিজমি দিওফান্তোসের কাজ সম্পর্কে জানতেন না, তবে তিনি নিশ্চয়ই ব্রহ্মগুপ্তের জ্যোতির্বিদ্যা ও গণিত সম্পর্কিত অংশগুলোর সঙ্গে পরিচিত ছিলেন। তবুও, আল খোয়ারিজমি বা অন্য আরব পণ্ডিতরা সংক্ষিপ্তকরণ বা ঋণাত্মক সংখ্যা ব্যবহার করেননি। তবুও, আল-জাবর বর্তমানের প্রাথমিক বীজগণিতের অনেক কাছাকাছি, কারণ এটি কঠিন অনির্দিষ্ট বিশ্লেষণের পরিবর্তে সরল এবং মৌলিকভাবে সমীকরণের সমাধান, বিশেষ করে দ্বিতীয় ডিগ্রির সমীকরণের সমাধানের উপর আলোকপাত করে। আরবরা স্পষ্ট যুক্তি এবং সুশৃঙ্খল উপস্থাপন পছন্দ করতেন—যা দিওফান্তোস বা প্রাচীন ভারতীয় পণ্ডিতদের মধ্যে তেমন দেখা যায় না।

পাটিগণিত

আনু. ১৫০৮ খ্রিস্টাব্দের একটি স্কেচে অ্যালগোরিস্ট ও আবাকিস্টদের চিত্রণ

"ডিক্সিট আলগোরিজমি"-এর সঙ্গে শুরু হওয়া লাতিন অনুবাদের পৃষ্ঠা

আল খোয়ারিজমির দ্বিতীয় সবচেয়ে প্রভাবশালী কাজ ছিল পাটিগণিত বিষয়ের উপর, যা লাতিন অনুবাদে বেঁচে আছে কিন্তু মূল আরবিতে পাওয়া যায়না। তার লেখার মধ্যে রয়েছে "কিতাবুল হিসাব আল-হিন্দি" ('ভারতীয় গণনা বই'), এবং সম্ভবত একটি আরও প্রাথমিক বই, "কিতাবুল জাময়ি ওয়াত তাফরিকুল হিসাব আল-হিন্দি" ('ভারতীয় গণিতের যোগ ও বিয়োগ')। এই বইগুলোতে দশমিক সংখ্যার (হিন্দু–আরবি গণিত) উপর অ্যালগরিদম বর্ণনা করা হয়েছে, যা একটি ধূলিমাখা বোর্ডে করা যেত। আরবি ভাষায় এই বোর্ডটিকে "তাখত" (লাতিন: tabula, "তাবুলা") বলা হয়, যেখানে ধুলোর বা বালির পাতলা স্তরে গণনা করা যেত এবং গণিতগুলি স্টাইলাস দিয়ে লেখা হয়ে সহজেই মোছা ও পুনরায় লেখা যেত। আল খোয়ারিজমির অ্যালগরিদম প্রায় তিন শতক ধরে ব্যবহৃত হয়েছে, পরে এটি আল-উকলিদিসির অ্যালগরিদম দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, যা কলম ও কাগজে করা যেত।

১২ শতকের আরবি বিজ্ঞান ইউরোপে অনুবাদের মাধ্যমে প্রবাহিত হওয়ার অংশ হিসেবে, এই গ্রন্থগুলো ইউরোপে বিপ্লবী প্রভাব ফেলে। আল খোয়ারিজমির লাতিনকৃত নাম "অ্যালগরিসমাস" গণনা পদ্ধতির নাম হয়ে ওঠে, এবং তা "অ্যালগরিদম" শব্দে পরিণত হয়। এটি ধীরে ধীরে ইউরোপে পূর্বের আবাকাসভিত্তিক পদ্ধতিগুলিকে প্রতিস্থাপন করে।

আল খোয়ারিজমির পদ্ধতির কয়েকটি লাতিন অনুবাদ পাঠ্য বেঁচে আছে, যদিও এগুলোর কোনোটিই একে অপরকে সঠিক অনুবাদ বলে মনে করা হয় না:

• ডিক্সিট আলগোরিজমি (Dixit Algorizmi, ১৮৫৭ সালে অ্যালগোরিতমি দে নাম্বারো ইনডোরুম [Algoritmi de Numero Indorum] নামে প্রকাশিত)
• লাইবার আলখোয়ারিজমি দে প্র্যাকটিকা আরিথমেটিস (Liber Alchoarismi de Practica Arismetice)
• লাইবার ইসাগোগারাম আলখোয়ারিজমি (Liber Ysagogarum Alchorismi)
• লাইবার পুলভেরিস (Liber Pulveris)

"ডিক্সিট আলগোরিজমি" ('এভাবেই বলেছিলেন আল খোয়ারিজমি') হলো কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের লাইব্রেরিতে একটি পাণ্ডুলিপির সূচনা বাক্য, যা সাধারণত ১৮৫৭ সালের "অ্যালগোরিতমি দে নাম্বারো ইনডোরুম" শিরোনামে পরিচিত। এটি অ্যাডেলার্ড অফ ব্যাথের বলে কৃতিত্ব দেয়া হয়, যিনি ১১২৬ সালে জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক সারণী অনুবাদ করেছিলেন। এটি সম্ভবত আল খোয়ারিজমির লেখার সবচেয়ে কাছাকাছি।

গণিতশাস্ত্রে আল খোয়ারিজমির কাজের মাধ্যমে হিন্দু-আরবি সংখ্যা পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে তৈরি আরবি সংখ্যা পশ্চিমা বিশ্বে পরিচিত হয়। "অ্যালগরিদম" শব্দটি এসেছে "অ্যালগরিজম" থেকে, যা হিন্দু-আরবি সংখ্যার সাহায্যে গাণিতিক কার্য সম্পাদনের একটি কৌশল, যা আল খোয়ারিজমি উন্নত করেছিলেন। "অ্যালগরিদম" এবং "অ্যালগরিজম"—উভয় শব্দই আল খোয়ারিজমির লাতিনায়িত নাম, আলগরিতমি (Algoritmi) এবং আলগরিজমি (Algorismi) থেকে উদ্ভূত।

জ্যোতির্বিদ্যা

আরও তথ্যের জন্য দেখুন: মধ্যযুগীয় ইসলামি বিশ্বে জ্যোতির্বিদ্যা

করপাস ক্রিস্টি কলেজ এমএস ২৮৩-এর একটি পৃষ্ঠা, যা আল খোয়ারিজমির জিজের লাতিন অনুবাদ।

আল খোয়ারিজমির জিজুস সিন্দহিন্দ (আরবি: زيج السند هند, "সিদ্ধান্তের জ্যোতির্বিজ্ঞান সারণি") একটি গ্রন্থ, যাতে প্রায় ৩৭টি অধ্যায়ে বর্ষপঞ্জি ও জ্যোতির্বিজ্ঞান গণনার পদ্ধতি এবং ১১৬টি সারণি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। এগুলোর মধ্যে বর্ষপঞ্জি, জ্যোতির্বিদ্যা ও জ্যোতিষশাস্ত্রের তথ্যের পাশাপাশি সাইন মানের একটি সারণি রয়েছে। এটি ভারতীয় জ্যোতির্বিদ্যার পদ্ধতি "সিন্দহিন্দ" এর উপর ভিত্তি করে তৈরি প্রথম আরবি জিজ। "সিন্দহিন্দ" শব্দটি সংস্কৃত "সিদ্ধান্ত" শব্দের পরিবর্তিত রূপ, যা সাধারণত একটি জ্যোতির্বিজ্ঞান গ্রন্থকে নির্দেশ করে। বাস্তবে, আল খোয়ারিজমির সারণিগুলির গাণিতিক গতি ব্রহ্মগুপ্তের "সংশোধিত ব্রহ্মসিদ্ধান্ত" (ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্ত) থেকে নেওয়া হয়েছে।

গ্রন্থটি সূর্য, চাঁদ এবং তৎকালীন পরিচিত পাঁচটি গ্রহের গতির জন্য সারণি অন্তর্ভুক্ত করেছে। এটি ইসলামি জ্যোতির্বিদ্যার ক্ষেত্রে একটি মোড় পরিবর্তন করে। এর আগে মুসলিম জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা মূলত গবেষণামূলক পদ্ধতি গ্রহণ করতেন, যেখানে তারা অন্যদের রচনা অনুবাদ করতেন এবং পূর্বে আবিষ্কৃত জ্ঞান শেখার উপর জোর দিতেন।

মূল আরবি রচনাটি (আনু. ৮২০ সালে লিখিত) হারিয়ে গেছে, তবে আনুমানিক ১০০০ সালে স্পেনের জ্যোতির্বিজ্ঞানী মাসলামা মাজরিতির একটি সংস্করণ লাতিন অনুবাদে টিকে আছে। এই অনুবাদটি সম্ভবত অ্যাডেলার্ড অব বাথ কর্তৃক ১১২৬ সালের ২৬ জানুয়ারি সম্পাদিত হয়। লাতিন অনুবাদের চারটি পাণ্ডুলিপি টিকে আছে, যেগুলো যথাক্রমে চার্টারসের পাবলিক লাইব্রেরি, প্যারিসের মাজারিন লাইব্রেরি, মাদ্রিদের ন্যাশনাল লাইব্রেরি এবং অক্সফোর্ডের বোডলিয়ান লাইব্রেরিতে সংরক্ষিত।

ত্রিকোণমিতি

আল খোয়ারিজমির জিজ আস-সিন্দহিন্দ গ্রন্থে সাইন এবং কোসাইন ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের জন্য সারণি অন্তর্ভুক্ত ছিল। তার রচনাগুলির মধ্যে গোলীয় ত্রিকোণমিতি সম্পর্কিত একটি গ্রন্থও তাকে উৎসর্গ করা হয়েছে।

আল খোয়ারিজমি সঠিক সাইন এবং কোসাইন সারণি তৈরি করেন এবং প্রথম ট্যানজেন্ট সারণি তৈরি করেন।

ভূগোল

গিয়ানলুকা গর্নি কর্তৃক আল খোয়ারিজমির মানচিত্রের ভারত মহাসাগর অংশের পুনর্গঠন। আল খোয়ারিজমির ব্যবহার করা বেশিরভাগ স্থাননাম টলেমি, মার্টেলাস এবং বিহাইমের সঙ্গে মিলে যায়। তাপ্রোবানে থেকে ক্যাটিগারার মধ্যবর্তী উপকূলরেখার সাধারণ আকার একই। ড্রাগনের লেজ তথা ভারত মহাসাগরের পূর্বপ্রান্তের প্রবেশপথ টলেমির বর্ণনায় নেই, কিন্তু আল খোয়ারিজমির মানচিত্রে অল্প বিস্তারিতভাবে দেখানো হয়েছে, তবে মার্টেলাস এবং পরবর্তী বিহাইম সংস্করণে এটি স্পষ্ট ও সুনির্দিষ্টভাবে রয়েছে।

তুলনা করার জন্য টলেমির ভূগোলের একটি ১৫শ শতকের সংস্করণ

আল খোয়ারিজমির কিতাব সুরতুল আরদে নীল নদীর প্রাচীনতম সংরক্ষিত মানচিত্র।

আল খোয়ারিজমির তৃতীয় প্রধান কাজটি তার কিতাব সুরতুল আরদ (আরবি: كتاب صورة الأرض, "পৃথিবীর বর্ণনার গ্রন্থ"), যা ৮৩৩ সালে সমাপ্ত হয়। এটি দ্বিতীয় শতকের টলেমির ভূগোল গ্রন্থের একটি প্রধান পুনর্গঠন, যাতে ২৪০২টি শহর ও অন্যান্য ভৌগোলিক বৈশিষ্ট্যের স্থানাঙ্ক তালিকাভুক্ত রয়েছে।

কিতাব সুরতুল আরদের একটি মাত্র সংরক্ষিত অনুলিপি স্ট্রাসবার্গ বিশ্ববিদ্যালয় গ্রন্থাগারে সংরক্ষিত রয়েছে। একটি লাতিন অনুবাদ মাদ্রিদের বিবলিওটেকা নাসিওনাল দে এস্পানায় সংরক্ষিত। গ্রন্থটি "আবহাওয়া অঞ্চল" অনুসারে, অর্থাৎ অক্ষাংশের ব্লকে এবং প্রতিটি আবহাওয়া অঞ্চলে দ্রাঘিমাংশের ক্রমানুসারে, অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমাংশের তালিকা দিয়ে শুরু হয়। পল গালেজ উল্লেখ করেন, এই পদ্ধতিতে এমন অনেক অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমাংশ নির্ণয় করা সম্ভব যেখানে সংরক্ষিত একমাত্র নথি এতই খারাপ অবস্থায় রয়েছে যে তা প্রায় পাঠোদ্ধার অযোগ্য। আরবি মূলপাঠ কিংবা ল্যাটিন অনুবাদ, কোনোটিতেই বিশ্বের মানচিত্র অন্তর্ভুক্ত নেই। তবে, হুবার্ট ডাউনিশ্ট তালিকাভুক্ত স্থানাঙ্ক থেকে অনুপস্থিত মানচিত্রটি পুনর্গঠন করতে সক্ষম হন। ডাউনিশ্ট পাণ্ডুলিপির উপকূলীয় স্থানগুলোর অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমাংশ পড়েন বা যেখানে তা পাঠযোগ্য ছিল না, সেখান থেকে তা নির্ণয় করেন। তিনি স্থানাঙ্কগুলো গ্রাফ কাগজে স্থানান্তর করেন এবং সরল রেখার মাধ্যমে যুক্ত করেন, যা মূল মানচিত্রে উপকূলরেখার একটি আনুমানিক চিত্র প্রদান করে। একই পদ্ধতিতে তিনি নদী ও শহরগুলোর জন্যও কাজ করেন।

আল খোয়ারিজমি ভূমধ্যসাগরের দৈর্ঘ্য নিয়ে টলেমির উল্লেখযোগ্য অতিরঞ্জন সংশোধন করেন। কানারি দ্বীপপুঞ্জ থেকে ভূমধ্যসাগরের পূর্ব উপকূল পর্যন্ত টলেমি এটি ৬৩ দ্রাঘিমাংশ হিসেবে নির্ধারণ করেছিলেন, যেখানে আল খোয়ারিজমি এটি প্রায় সঠিকভাবে ৫০ দ্রাঘিমাংশ নির্ধারণ করেন। তিনি "আটলান্টিক এবং ভারত মহাসাগরকে টলেমির মতো স্থলবেষ্টিত সাগর হিসেবে নয়, বরং উন্মুক্ত জলাভূমি হিসেবে উপস্থাপন করেছিলেন।" আল খোয়ারিজমির মূল মধ্যরেখা ফরচুনেট দ্বীপপুঞ্জে মারিনাস এবং টলেমির ব্যবহৃত রেখার প্রায় ১০° পূর্বে ছিল। মধ্যযুগীয় মুসলিম ভৌগোলিক নির্দেশিকাগুলি বেশিরভাগই আল খোয়ারিজমির মূল মধ্যরেখা ব্যবহার অব্যাহত রেখেছিল।

ইহুদি বর্ষপঞ্জি

আল খোয়ারিজমি আরও বেশ কিছু গ্রন্থ রচনা করেছিলেন, যার মধ্যে একটি হিব্রু বর্ষপঞ্জি নিয়ে রচিত গ্রন্থ রিসালাহ ফি ইস্তিখরাজ তারিখিল ইয়াহুদ (আরবি: رسالة في إستخراج تأريخ اليهود, "ইহুদিদের যুগ নির্ণয়ের পদ্ধতি")। এতে মেটনীয় চক্র, একটি ১৯-বছরের অন্তর্বর্তী চক্রের বর্ণনা রয়েছে; তিশ্রেই মাসের প্রথম দিনটি কোন বার হবে তা নির্ধারণের নিয়মাবলি উল্লেখ করা হয়েছে; সৃষ্টাব্দ বা ইহুদি বর্ষপঞ্জি এবং সেলিউসিড যুগের মধ্যে ব্যবধান নির্ণয়ের হিসাব দেওয়া হয়েছে এবং হিব্রু বর্ষপঞ্জি ব্যবহার করে সূর্য ও চন্দ্রের গড় দ্রাঘিমাংশ নির্ণয়ের নিয়ম প্রদান করা হয়েছে। অনুরূপ বিষয়বস্তু আল বিরুনি এবং বিন মৈমুনের গ্রন্থেও পাওয়া যায়।

অন্যান্য কর্ম

ইবনে নাদিমের ফিহরিস্ত আরবি গ্রন্থের একটি সূচি, এতে আল খোয়ারিজমির রচিত কিতাবুত তারিখ (আরবি: كتاب التأريخ) নামে একটি ইতিহাসগ্রন্থের উল্লেখ রয়েছে। এই গ্রন্থের সরাসরি কোনো পাণ্ডুলিপি টিকে নেই; তবে এর একটি অনুলিপি ১১শ শতকের মধ্যে তুরস্কের নুসাইবিনে পৌঁছেছিল, যেখানে সেখানকার মেট্রোপলিটান বিশপ মার এলিয়াস বার শিনায়া এটি খুঁজে পান। এলিজাহ বার শিনায়া তার ইতিহাসে এই গ্রন্থ থেকে "নবিজির মৃত্যুর" সময়কাল থেকে ১৬৯ হিজরি পর্যন্ত উদ্ধৃতি দিয়েছেন, যদিও এর পর তার নিজের গ্রন্থেই একটি ফাঁক থেকে যায়।

আল খোয়ারিজমির (আনুমানিক) ১২০০তম জন্মদিনের স্মরণে একটি সোভিয়েত ডাকটিকিট ১৯৮৩ সালের ৬ই সেপ্টেম্বর তারিখে জারি করা হয়েছিল

বার্লিন, ইস্তানবুল, তাশখন্দ, কায়রো এবং প্যারিসে সংরক্ষিত বিভিন্ন আরবি পাণ্ডুলিপিতে এমন কিছু উপাদান পাওয়া যায়, যা নিশ্চিতভাবে বা সম্ভাব্যভাবে আল খোয়ারিজমির রচিত বলে মনে করা হয়। ইস্তানবুলের একটি পাণ্ডুলিপিতে সূর্যঘড়ি নিয়ে একটি প্রবন্ধ রয়েছে। ফিহরিস্ত লেখক এই গ্রন্থে আল খোয়ারিজমিকে কিতাবুর রুখামাহ (আরবি: كتاب الرخامة) গ্রন্থের রচয়িতা হিসেবে উল্লেখ করে। অন্যান্য পাণ্ডুলিপির মধ্যে উল্লেখযোগ্য একটি গ্রন্থ মক্কার দিক নির্ণয়ের পদ্ধতি নিয়ে এবং অপরটি গোলাকার জ্যোতির্বিজ্ঞান নিয়ে।

দুটি বিশেষ গ্রন্থের প্রতি বিশেষ গুরুত্ব প্রাপ্য: একটি মারিফাত সা'আতুল মাশরিক ফি কুল্ল বিলাদ (প্রত্যেক দেশে প্রভাতের সময় নির্ধারণ) এবং অপরটি মারিফাতুস সামত মিন কিবালিল ইরতিফা (উচ্চতা থেকে দিগংশ নির্ণয়)। তিনি অ্যাস্ট্রোল্যাব ব্যবহার এবং তা নির্মাণের পদ্ধতি নিয়ে দুটি গ্রন্থ রচনা করেছিলেন।

সম্মাননা

• আল খোয়ারিজমি (চন্দ্রগহ্বর) — চন্দ্রপৃষ্ঠে একটি অভিঘাত গহ্বর।
• ১৩৪৯৮ আল খোয়ারিজমি (13498 Al Chwarizmi বানানে) — মূলরেখার গ্রহাণু, ১৯৮৬ সালের ৬ আগস্ট ই. ডব্লিউ. এলস্ট এবং ভি. জি. ইভানোভা দ্বারা স্মোলিয়ানে আবিষ্কৃত।
• ১১১৫৬ আল খোয়ারিজমি (11156 Al-Khwarismi বানানে) — মূলরেখার গ্রহাণু, ১৯৯৭ সালের ৩১ ডিসেম্বর পি. জি. কম্বা দ্বারা প্রেসকটে আবিষ্কৃত।

তথ্যসূত্র

গ্রন্থপঞ্জী

• Arndt, A. B. (ডিসেম্বর ১৯৮৩)। "Al-Khwarizmi"। The Mathematics Teacher। 76 (9): 668–670। জেস্টোর 27963784। ডিওআই:10.5951/MT.76.9.0668। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
• Boyer, Carl B. (১৯৯১)। "The Arabic Hegemony"। A History of Mathematics (Second সংস্করণ)। John Wiley & Sons, Inc.। আইএসবিএন 978-0-471-54397-8। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
• Burnett, Charles (২০১৭), "Arabic Numerals", Thomas F. Glick, Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia, Taylor & Francis, আইএসবিএন 978-1-351-67617-5, ২৮ মার্চ ২০২৩ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা, সংগ্রহের তারিখ ৫ মে ২০১৯ উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
• Daffa, Ali Abdullah al- (১৯৭৭)। The Muslim contribution to mathematics। London: Croom Helm। আইএসবিএন 978-0-85664-464-1। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
• Dunlop, Douglas Morton (১৯৪৩)। "Muḥammad b. Mūsā al-Khwārizmī"। The Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland। 2 (3–4): 248–250। এসটুসিআইডি 161841351। জেস্টোর 25221920। ডিওআই:10.1017/S0035869X00098464। ২৫ জুন ২০২১ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২৪ জুন ২০২১। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
• Kennedy, E. S. (১৯৫৬)। "A Survey of Islamic Astronomical Tables"। Transactions of the American Philosophical Society। 46 (2): 123–177। hdl:2027/mdp.39076006359272 । জেস্টোর 1005726। ডিওআই:10.2307/1005726। ৪ জুন ২০২১ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২৪ জুন ২০২১। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
• Rashed, Roshdi; Morelon, Régis (১৯৯৬), Encyclopedia of the History of Arabic Science, 1, Routledge, আইএসবিএন 0-415-12410-7 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
• Struik, Dirk Jan (১৯৮৭)। A Concise History of Mathematics (4th সংস্করণ)। Dover Publications। আইএসবিএন 978-0-486-60255-4। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
• Toomer, Gerald (১৯৯০)। "Al-Khwārizmī, Abu Ja'far Muḥammad ibn Mūsā"। Gillispie, Charles Coulston। Dictionary of Scientific Biography। 7। New York: Charles Scribner's Sons। আইএসবিএন 978-0-684-16962-0। ২ জুলাই ২০১৬ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ৩১ ডিসেম্বর ২০১০। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)

আরও পড়ুন

জীবনীসংক্রান্ত

• Toomer, Gerald (১৯৯০)। "Al-Khwārizmī, Abu Ja'far Muḥammad ibn Mūsā"। Gillispie, Charles Coulston। Dictionary of Scientific Biography। 7। New York: Charles Scribner's Sons। আইএসবিএন 0-684-16962-2। 
• Brentjes, Sonja (2007). "Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al‐Khwārizmī" in Thomas Hockey et al.(eds.). The Biographical Encyclopedia of Astronomers, Springer Reference. New York: Springer, 2007, pp. 631–633. (PDF version)
• Dunlop, Douglas Morton (১৯৪৩)। "Muḥammad b. Mūsā al-Khwārizmī"। The Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland। Cambridge University (2): 248–250। জেস্টোর 25221920। 

বীজগণিত

• Gandz, Solomon (নভেম্বর ১৯২৬)। "The Origin of the Term "Algebra""। The American Mathematical Monthly। The American Mathematical Monthly, Vol. 33, No. 9। 33 (9): 437–440। আইএসএসএন 0002-9890। জেস্টোর 2299605। ডিওআই:10.2307/2299605। 
• Gandz, Solomon (১৯৩৬)। "The Sources of al-Khowārizmī's Algebra"। Osiris। 1 (1): 263–277। আইএসএসএন 0369-7827। ডিওআই:10.1086/368426। 
• Gandz, Solomon (১৯৩৮)। "The Algebra of Inheritance: A Rehabilitation of Al-Khuwārizmī"। Osiris। 5 (5): 319–391। আইএসএসএন 0369-7827। ডিওআই:10.1086/368492। 

পাটীগণিত

• Folkerts, Menso (১৯৯৭)। Die älteste lateinische Schrift über das indische Rechnen nach al-Ḫwārizmī (German and Latin ভাষায়)। München: Bayerische Akademie der Wissenschaften। আইএসবিএন 3-7696-0108-4। উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: অচেনা ভাষা (link)
• Vogel, Kurt (1968). Mohammed ibn Musa Alchwarizmi's Algorismus; das früheste Lehrbuch zum Rechnen mit indischen Ziffern. Nach der einzigen (lateinischen) Handschrift (Cambridge Un. Lib. Ms. Ii. 6.5) in Faksimile mit Transkription und Kommentar herausgegeben von Kurt Vogel. Aalen, O. Zeller.

জ্যোতির্বিদ্যা

• Goldstein, B. R. (১৯৬৮)। Commentary on the Astronomical Tables of Al-Khwarizmi: By Ibn Al-Muthanna। Yale University Press। আইএসবিএন 0-300-00498-2। 
• Hogendijk, Jan P. (১৯৯১)। "Al-Khwārizmī's Table of the "Sine of the Hours" and the Underlying Sine Table"। Historia Scientiarum। 42: 1–12। 
• King, David A. (১৯৮৩)। Al-Khwārizmī and New Trends in Mathematical Astronomy in the Ninth Century। New York University: Hagop Kevorkian Center for Near Eastern Studies: Occasional Papers on the Near East 2। এলসিসিএন 85150177। 
• Neugebauer, Otto (১৯৬২)। The Astronomical Tables of al-Khwarizmi। 

বর্তুল ত্রিকোণমিতি

• B. A. Rozenfeld. "Al-Khwarizmi's spherical trigonometry" (Russian), Istor.-Mat. Issled. 32–33 (1990), 325–339.

Jewish calendar

• Kennedy, E. S. (১৯৬৪)। "Al-Khwārizmī on the Jewish Calendar"। Scripta Mathematica। 27: 55–59। 

ভূগোল

• Daunicht, Hubert (১৯৬৮–১৯৭০)। Der Osten nach der Erdkarte al-Ḫuwārizmīs : Beiträge zur historischen Geographie und Geschichte Asiens (German ভাষায়)। Bonner orientalistische Studien. N.S.; Bd. 19। এলসিসিএন 71468286। উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: অচেনা ভাষা (link)
• Mžik, Hans von (১৯১৫)। "Ptolemaeus und die Karten der arabischen Geographen"। Mitteil. D. K. K. Geogr. Ges. In Wien। 58: 152। 
• Mžik, Hans von (১৯১৬)। "Afrika nach der arabischen Bearbeitung der γεωγραφικὴ ὑφήγησις des Cl. Ptolomeaus von Muh. ibn Mūsa al-Hwarizmi"। Denkschriften d. Akad. D. Wissen. In Wien, Phil.-hist. Kl.। 59। 
• Mžik, Hans von (১৯২৬)। Das Kitāb Ṣūrat al-Arḍ des Abū Ǧa‘far Muḥammad ibn Mūsā al-Ḫuwārizmī। Leipzig।