চোঙ (বেলন)

একটি চোঙ (বেলন) ( গ্রিক κύλινδρος - কুলিন্ড্রোস থেকে, "রোলার", "টাম্বলার" ) প্রথাগতভাবে একটি ত্রিমাত্রিক ঘনবস্তু, বক্ররৈখিক জ্যামিতিক আকারের অন্যতম মূল বস্তু। উপরে এবং নীচে ঢাকনাসহ কঠিন টিনের কৌটো জ্যামিতিক চোঙের সর্বোৎকৃষ্ট সাধারণ উদাহরণ।

উদাহরণ : একটি চোঙাকৃতি্র টিন।

এই চিরাচরিত দৃষ্টিভঙ্গিটি এখনও জ্যামিতিতে প্রাথমিকভাবে ব্যবহৃত হয়, তবে উন্নত গাণিতিক দৃষ্টিভঙ্গি অসীম বক্ররৈখিক পৃষ্ঠে চলে গেছে এবং জ্যামিতি এবং টপোলজির বিভিন্ন আধুনিক শাখায় এভাবেই এখন একটি চোঙ বা বেলন সংজ্ঞায়িত হয়েছে।

মৌলিক অর্থের পরিবর্তন (কঠিন বনাম তল) কিছু দ্বর্থ্যতা এবং পারিভাষিক শব্দ তৈরি করেছে। সাধারণত আশা করা যায় যে প্রাসঙ্গিক আলোচনা অর্থ পরিষ্কার করে দেয়।

প্রকারভেদ

এই বিভাগের সংজ্ঞা এবং ফলাফলগুলি ১৯১৩ এর পাঠ্য, জর্জ ওয়েটওয়ার্থ এবং ডেভিড ইউজিন স্মিথ (Wentworth ও Smith 1913) রচিত 'প্লেন এবং সলিড জ্যামিতি' থেকে নেওয়া হয়েছে।

একটি চোঙাকার তল হল একধরনের তল, যাতে সমস্ত রেখায় সমস্ত বিন্দু থাকে যেগুলি কোনো নির্দিষ্ট রেখার সমান্তরাল হয়, এবং যা একটি সমতলের ওপর অবস্থিত প্লেন কার্ভের মধ্যে দিয়ে যায়। সমতলটি নির্দিষ্ট রেখাটির সমান্তরাল নয়। সমান্তরাল রেখার এই গোত্রের যে কোনও লাইনকে ওই চোঙাকার পৃষ্ঠের এলিমেন্ট বলা হয়।

একটি লম্ব এবং একটি তির্যক বৃত্তাকার চোঙ

একটি বেলনাকার তল এবং দুটি সমান্তরাল সমতল দ্বারা বেষ্টিত ঘনবস্তুকে (ঘন) চোঙ বা বেলন বলে। চোঙের সমস্ত উপাদানগুলির সমান দৈর্ঘ্য রয়েছে। উভয় সমান্তরাল সমতলে নলাকার তল দ্বারা পরিবেষ্টিত অঞ্চলকে চোঙের ভূমি বলা হয়। চোঙের ভূমিদ্বয় সর্বসম। যদি চোঙের উপাদানগুলি ভূমির সঙ্গে লম্ব হয়, তবে চোঙটিকে লম্ব চোঙ বলে। অন্যথায় এটি একটি বলা হয় তির্যক চোঙ বলা হয়। যদি ভূমিদ্বয় ডিস্ক হয় (যে ক্ষেত্রের সীমানা বৃত্তাকার), তবে চোঙটিকে বৃত্তাকার চোঙ বলে। প্রাথমিকভাবে, চোঙ বলতে সর্বদা বৃত্তাকার চোঙকে বোঝায়। বেস চোঙের ভূমিদ্বয়ের মধ্যে লম্ব দূরত্বকে চোঙের উচ্চতা বলে। উচ্চতা কোনো রেখাংশকে একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারিদিকে ঘোরানোর মাধ্যমে প্রাপ্ত চোঙকে সিলিন্ডার অফ রেভোলিউশন বলে। সিলিন্ডার অফ রেভোলিউশন একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙ। সিলিন্ডার অফ রেভোলিউশনের উৎপাদনকারী রেখাংশের দৈর্ঘ্যই এর উচ্চতা। যে রেখাংশকে কেন্দ্র করে অপর রেখাংশটিকে ঘোরানো হয়, তাকে চোঙটির অক্ষ (অ্যাক্সিস) বলা হয় এবং এটি ভূমিদ্বয়ের কেন্দ্রবিন্দুগামী হয়। অক্ষ

ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h বিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙ

লম্ববৃত্তাকার চোঙ

প্রায়শই চোঙ শব্দটি একটি কঠিন নলাকার বস্তুকে বোঝায়, যার অক্ষের সাথে লম্ব বৃত্তাকার প্রান্ত আছে, অর্থাৎ চিত্রে প্রদর্শিত লম্ববৃত্তাকার চোঙকে নির্দেশ করে। প্রান্ততলহীন চোঙাকার তলকে বলা হয় মুক্ত চোঙ। লম্ববৃত্তাকার চোঙের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন প্রাচীন নিদর্শন থেকে জানা গেছে।

ধর্ম

বৃত্তাকার ছেদন

বৃত্তাকার ছেদন

বৃত্তাকার ছেদন বলতে একটি চোঙের পৃষ্ঠের সামতলিক বিভাজনকে বোঝায় । এগুলি সাধারণভাবে বক্ররৈখিক এবং বিশেষ ধরনের প্রস্থচ্ছেদ । চোঙের দুটি উপাদান রয়েছে এমন একটি সমতল দ্বারা চোঙাকার প্রস্থচ্ছেদের ফলে একটি সামান্তরিক উৎপন্ন হয় । লম্ব চোঙে সেইরকম ছেদনকে আয়তক্ষেত্র বলে ।

একটি চোঙাকার বিভাজন যেখানে ভেদক তলটি চোঙের সমস্ত উপাদানগুলির লম্ব হয় এবং তাদের সমদ্বিখণ্ডন করে, তাকে বলে লম্ব বিভাজন । যদি একটি চোঙের লম্ব বিভাজন বৃত্তাকার হয়, তবে চোঙটি (সিলিন্ডার) বৃত্তাকার চোঙ । আরও সাধারণভাবে, যদি চোঙের লম্ব বিভাজন একটি শঙ্কু বিভাজন (কোনিক) (প্যারোবোলা, উপবৃত্তাকার, হাইপারবোলা) হয় তবে ঘন চোঙটিকে যথাক্রমে প্যারাবলিক, উপবৃত্তাকার এবং হাইপারবোলিক হিসাবে ধরা হয়।

একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের চোঙাকার বিভাজন

লম্ববৃত্তাকার চোঙের ক্ষেত্রে, চোঙের সঙ্গে অনেকভাবে সমতলগুলি মিশতে পারে। প্রথমত, কিছু সমতল ভূমিকে একটি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে। যদি তলটি চোঙের সঙ্গে একটিমাত্র রেখাংশে মিলিত হয়, তবে তলটি চোঙের স্পর্শক । লম্ব বিভাজন হল বৃত্তাকার। অন্যান্য সমস্ত তল চোঙাকার তলকে উপবৃত্তের আকারে ছেদ করে। যদি কোনও তল চোঙের একটি ভূমিকা ঠিক দুটি বিন্দুতে ছেদ করে তবে এই বিন্দুগুলির সংযোগকারী রেখাংশ চোঙাকার বিভাজনের অংশ হবে। যদি এইরকম তলে দুটি উপাদান থাকে, তবে এর একটি চোঙাকার বিভাজন হিসাবে একটি আয়তক্ষেত্র থাকবে। অন্যথায় চোঙাকার বিভাজনের প্রান্তগুলি একটি উপবৃত্তের অংশ। অবশেষে, যদি কোনও তলে ভূমির দুয়ের বেশি বিন্দু থাকে, তবে এতে ভূমি অন্তর্ভুক্ত থাকে এবং চোঙাকার বিভাজন বৃত্তাকার হয়।

আয়তন

একটি বৃত্তাকার চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h হলে, এর আয়তন হয়:πr²h ঘণ একক

এই সূত্রটি লম্ব বৃত্তাকারসহ যে কোনো ধরনের চোঙেরই আয়তন নির্ণয় করতে ব্যবহৃত হয়।

এই সূত্রটি কাভালিরির নীতিটি ব্যবহার করে প্রতিষ্ঠিত হতে পারে।