কুলম্বের ধ্রুবক

কুলম্ব ধ্রুবক, বৈদ্যুতিক বল ধ্রুবক, বা ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ধ্রুবক (k_e, k বা K দ্বারা প্রকাশিত ) ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক্স সমীকরণগুলিতে একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক। এসআই ইউনিটে এটি ৮.৯৮৭৫৫১৭৯২৩(১৪)×১০^৯ kg⋅m³⋅s⁻²⋅C⁻² এর সমান । ফরাসী পদার্থবিজ্ঞানী চার্লস-অগাস্টিন ডি কুলম্ব (১৭৩৬-১৮০৬) এর নামানুসারে এটির নামকরণ করা হয়, যিনি কুলম্বের সূত্র প্রবর্তন করেছিলেন।

চার্লস-অগস্টিন ডি কুলম্ব k মান	ইউনিট
৮.৯৮৭৫৫১৭৯২৩(১৪)×১০৯	N · m 2/C 2
14.3996	eV · Å · e −2
10 −7	( N .s 2/C 2 ) c 2

ধ্রুবকের মান

কুলম্বের ধ্রুবক হলো কুলম্বের আইনের সমানুপাতিক ধ্রুবক,

$\mathbf {F} =k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}$

যেখানে ê_r হলো r এর দিকে একটি একক ভেক্টর। এসআই পদ্ধতিতে :

$k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}},$

যেখানে, $\varepsilon _{0}$ হলো শূন্যস্থানের ভেদযোগ্যতা । এই সূত্রটি গাউসের নীতি থেকে উপপাদন করা যেতে পারে,

$\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}$

এই সমাকলনটি একটি বিন্দু চার্জে কেন্দ্রিক r ব্যাসার্ধের গোলকের জন্য নেই, যেখানে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রটি ব্যাসার্ধ বরাবর বাইরের দিকে নির্দেশ করে এবং গোলকের সমস্ত বিন্দুর জন্য একটি ধ্রুবক মান নিয়ে গোলকের উপরের অন্তরজ তল উপাদানের সাথে লম্ব।

$\oint _{S}{\displaystyle \mathbf {E} \cdot {\rm {d}}\mathbf {A} =|\mathbf {E} |\int _{S}dA=|\mathbf {E} |\times 4\pi r^{2}}$

এখানে, E = F/q কোনো টেস্ট চার্জ q এর জন্য,

${\begin{aligned}\mathbf {F} &={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}=k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}\\[8pt]\therefore k_{\text{e}}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\end{aligned}}$

এছাড়াও লক্ষনীয় যে, এটি একটি বিপরীত বর্গীয় আইন এবং তাই এটি মহাকর্ষীয় টান থেকে আলোর অ্যাটিনিউশন পর্যন্ত অন্যান্য অনেক বৈজ্ঞানিক আইনের সমরূপ। এই আইনটিতে উল্লেখ করা হয়েছে যে একটি নির্দিষ্ট ভৌত পরিমাণ দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।

$intensity={\frac {1}{d^{2}}}$

এককের কিছু আধুনিক পদ্ধতিতে, কুলম্ব ধ্রুবক k_e এর একটি নির্দিষ্ট সাংখ্যিক মান আছে; গাউসিয়ান এককগুলিতে k_e = 1, লোরেঞ্জ – হেভিসাইড এককগুলিতে (যাকে রেশনালাইজড বলা হয়) k = 1/4π । এটি পূর্বে এসআই এককেও সত্য ছিল যখন শূন্যস্থানের চৌম্বক প্রবেশ্যতা μ₀ = 4π×১০^−৭ H⋅m⁻¹ হিসাবে সংজ্ঞায়িত ছিল। শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা ε₀ কে +১/μ_০c^২ হিসাবে লেখা যেতে পারে যেখানে c =২৯৯৭৯২৪৫৮ m/s হলো আলোর গতি, যা একটি সুনির্ধারিত মান দিয়েছে

${\begin{aligned}k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c^{2}\mu _{0}}{4\pi }}&=c^{2}\times (10^{-7}\ \mathrm {H{\cdot }m} ^{-1})\\&=8.987\ 551\ 787\ 368\ 1764\times 10^{9}~\mathrm {N{\cdot }m^{2}{\cdot }C^{-2}} .\end{aligned}}$

এসআই বেস এককগুলির পুনঃনির্ধারণ থেকে, কুলম্ব ধ্রুবকটি আর সুনির্ধারিতভাবে সংজ্ঞায়িত নয় এবং সূক্ষ্ম কাঠামো ধ্রুবকের পরিমাপ ত্রুটির সাপেক্ষিক। কোডাটা ২০১৮ এর প্রস্তাবিত মান থেকে গণনাকৃত:

$k_{\text{e}}=8.987\,551\,7923\,(14)\times 10^{9}\;\mathrm {kg{\cdot }m^{3}{\cdot }s^{-4}{\cdot }A^{-2}} .$

যে কোনো মাধ্যমে কুলম্বের ধ্রুবক

এসআই পদ্ধতিতে শূন্যস্থানের জন্য কুলম্বের ধ্রুবক:

$k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$

এখানে, হলো শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা। লক্ষণীয় যে, কুলম্বের ধ্রুবক ভেদনযোগ্যতার উপর নির্ভরশীল। যেকোনো মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা $\varepsilon$ নিয়ে পাই,

$k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}$

এখানে,

$\varepsilon =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}$

$\varepsilon _{r}$ হলো পরাবৈদুতিক ধ্রুবক বা আপেক্ষিক ভেদনযোগ্যতা। শূন্যস্থানের আপেক্ষিক ভেদনযোগ্যতার মান হলো ১।

ব্যবহার

কুলম্ব ধ্রুবকটি বহু বৈদ্যুতিক সমীকরণে ব্যবহৃত হয়, যদিও এটিকে কখনো কখনো শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতার গুনফল হিসাবে প্রকাশ করা হয়:

$k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}.$

কুলম্ব ধ্রুবকটি নিম্নলিখিত সহ অনেকগুলি রাশিতে ব্যবহৃত হয়:

কুলম্বের আইন:

$\mathbf {F} =k_{\text{e}}{Qq \over r^{2}}\mathbf {\hat {e}} _{r}.$

বৈদ্যুতিক বিভবশক্তি:

$U_{\text{E}}(r)=k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r}}.$

বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র:

$\mathbf {E} =k_{\text{e}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {Q_{i}}{r_{i}^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{i}.$

আরো দেখুন

• মহাকর্ষীয় ধ্রুবক
• শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা
• শূন্যস্থানের চৌম্বক প্রবেশ্যতা
• বিপরীত বর্গীয় আইন