কান্টরের কর্ণ যুক্তি

কান্টরের কর্ণ যুক্তি (অন্য অনেক অনুরূপ নামেও পরিচিত ) হলো একটি গাণিতিক প্রমাণ যে অসীম সেট রয়েছে যেগুলিকে স্বাভাবিক সংখ্যার অসীম সেটের সাথে এক-থেকে-এক সংযোগে রাখা যায় না – অনানুষ্ঠানিকভাবে, এমন সেট রয়েছে যা কিছু অর্থে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার চেয়ে বেশি সংখ্যক উপাদান ধারণ করে। এই ধরনের সেটগুলিকে বর্তমানে বলা হয় অগণনীয় সেট , এবং অসীম সেটের আকার অঙ্কবাচক সংখ্যার তত্ত্ব দ্বারা ব্যবহার করা হয়, যা ক্যান্টর শুরু করেন।

ক্যান্টরের কর্ণ যুক্তির একটি চিত্রণ যা অসীম সেটের অস্তিত্ব দেখাচ্ছে। নীচের ক্রমটি(s) উপরের ক্রমগুলির তালিকায় কোথাও উপস্থিত থাকতে পারে না।

একটি অসীম সেটের কার্ডিনালিটি তার নিজের একটি যথাযথ উপসেটের সাথে একই হতে পারে, যেমন প্রাকৃতিক সংখ্যা থেকে জোড় সংখ্যায় সংযোগকারী f(x)=2x এর বর্ণিত বাইজেকশন প্রদর্শন করে। তবে, বিভিন্ন কার্ডিনালিটির অসীম সেটের অস্তিত্ব রয়েছে, যা ক্যান্টরের কর্ণ যুক্তি দ্বারা প্রমাণিত।

গেয়র্গ কান্টর ১৮৯১ সালে এই প্রমাণ প্রকাশ করেন, তবে এটি বাস্তব সংখ্যার অগণনীয়তার প্রথম প্রমাণ ছিল না, যা ১৮৭৪ সালে আবিষ্কৃত হয়েছিল। যাইহোক, এটি একটি সাধারণ কৌশল প্রদর্শন করে যা তারপর থেকে প্রমাণের বিস্তৃত পরিসরে ব্যবহার করা হয়েছে, যার মধ্যে রয়েছে গোডেলের প্রথম অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য এবং Entscheidungsproblem- এ টুরিং এর উত্তর। রাসেলের কূটাভাস এবং রিচার্ডের কূটাভাসের মতো দ্বন্দ্বের উৎসও কর্ণকরণের যুক্তি।