গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান

গাণিতিক যুক্তি হল গণিতের মধ্যে আনুষ্ঠানিক যুক্তিবিদ্যার অধ্যয়ন। প্রধান সুবারিয়ার মধ্যে রয়েছে মডেল থিওরি, প্রুফ থিওরি, সেট থিওরি এবং রিকারশন থিওরি (কম্পিউটিবিলিটি থিওরি নামেও পরিচিত)। গাণিতিক যুক্তিবিদ্যায় গবেষণা সাধারণত যুক্তির আনুষ্ঠানিক সিস্টেমের গাণিতিক বৈশিষ্ট্য যেমন তাদের অভিব্যক্তিমূলক বা ডিডাক্টিভ শক্তিকে সম্বোধন করে। যাইহোক, এটি সঠিক গাণিতিক যুক্তি চিহ্নিত করতে বা গণিতের ভিত্তি স্থাপনের জন্য যুক্তির ব্যবহারও অন্তর্ভুক্ত করতে পারে।

এর সূচনা থেকে, গাণিতিক যুক্তি উভয়ই অবদান রেখেছে এবং গণিতের ভিত্তি অধ্যয়নের দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছে। এই গবেষণাটি 19 শতকের শেষের দিকে জ্যামিতি, পাটিগণিত এবং বিশ্লেষণের জন্য স্বতঃসিদ্ধ কাঠামোর বিকাশের সাথে শুরু হয়েছিল। 20 শতকের গোড়ার দিকে এটি ভিত্তিগত তত্ত্বের সামঞ্জস্য প্রমাণ করার জন্য ডেভিড হিলবার্টের প্রোগ্রাম দ্বারা আকৃতি পেয়েছিল। কার্ট গোডেল, গেরহার্ড জেন্টজেন এবং অন্যান্যদের ফলাফলগুলি প্রোগ্রামের আংশিক রেজোলিউশন প্রদান করেছে এবং ধারাবাহিকতা প্রমাণের সাথে জড়িত সমস্যাগুলিকে স্পষ্ট করেছে৷ সেট তত্ত্বের কাজ দেখিয়েছে যে প্রায় সমস্ত সাধারণ গণিতকে সেটের ক্ষেত্রে আনুষ্ঠানিক করা যেতে পারে, যদিও কিছু উপপাদ্য রয়েছে যা সেট তত্ত্বের জন্য সাধারণ স্বতঃসিদ্ধ সিস্টেমে প্রমাণ করা যায় না। গণিতের ভিত্তির সমসাময়িক কাজগুলি প্রায়শই গণিতের কোন অংশগুলিকে নির্দিষ্ট আনুষ্ঠানিক সিস্টেমে আনুষ্ঠানিক করা যেতে পারে তা প্রতিষ্ঠিত করার উপর ফোকাস করে (যেমন বিপরীত মাদুরে

ডায়নামিক লজিক প্রপার্টিজের ডিডাক্টিভ ভেরিফিকেশনে প্রুফ ট্রি এর উদাহরণ।

গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান (ইংরেজি: Mathematical logic) গণিতের একটি শাখা যেখানে সেট, সংখ্যা, প্রমাণ, গণনা, ইত্যাদি মৌলিক গাণিতিক ধারণাগুলি কীভাবে বিধিগত ব্যবস্থাসমূহে সংকেতায়িত (encoded) হয়, তা নিয়ে আলোচনা করা হয়।

গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞানকে সাধারণত কিছু উপশাখায় ভাগ করা হয় যেমন মডেল তত্ত্ব, প্রমাণ তত্ত্ব, সেট তত্ত্ব, পুনরাবৃত্তি তত্ত্ব, ইত্যাদি। গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞানের গবেষণা গণিতের ভিত্তির গবেষণায় অবদান রেখেছে।

গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞানকে ইংরেজিতে পূর্বে symbolic logic ও metamathematics নামেও ডাকা হত।

কম্পিউটার বিজ্ঞানের সাথে সম্পর্ক

কম্পিউটার বিজ্ঞানের অনেক আদি প্রবক্তারা ছিলেন গণিতবিদ ও যুক্তিবিদ।

কম্পিউটার বিজ্ঞানের অধীত গণনীয়তা তত্ত্ব গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞানে অধীত গণনীয়তা তত্ত্বের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, তবে এদের লক্ষ্যের পার্থক্য আছে। কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা বাস্তব প্রোগ্রামিং ভাষা ও বাস্তবায়নযোগ্য গণনীয়তার ওপর জোর দেন, অন্যদিকে গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞানীরা সাধারণত একটি তাত্ত্বিক ধারণা হিসেবে গণনীয়তা নিয়ে কাজ করেন এবং অ-গণনীয়তা নিয়েও কাজ করেন।

সহায়ক পাঠ্য

• The London Philosophy Study Guide ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০ জুন ২০০৯ তারিখে offers many suggestions on what to read, depending on the student's familiarity with the subject:
  • Mathematical Logic ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২৫ জানুয়ারি ২০০৯ তারিখে
  • Set Theory & Further Logic ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২৭ ফেব্রুয়ারি ২০০৯ তারিখে
  • Philosophy of Mathematics ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০ জুন ২০০৯ তারিখে

বহিঃসংযোগ

• Mathematical Logic around the world
• Polyvalued logic ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ৫ জুন ২০০৯ তারিখে
• forall x: an introduction to formal logic, by P.D. Magnus, is a free textbook.
• Detlovs, Vilnis, and Podnieks, Karlis (University of Latvia) Introduction to Mathematical Logic. A hyper-textbook.
• Stanford Encyclopedia of Philosophy: Classical Logic—by Stewart Shapiro.

উৎসপঞ্জি

• Barwise, Jon, ed. (1977) Handbook of Mathematical Logic, Amsterdam: North-Holland.
• George Boolos, John Burgess, and Richard Jeffrey (2002) Computability and Logic, 4th ed. Cambridge University Press. আইএসবিএন ০-৫২১-০০৭৫৮-৫.
• Enderton, Herbert (2002) A mathematical introduction to logic, 2nd ed. Academic Press.
• Hamilton, A. G. (1988) Logic for Mathematicians Cambridge University Press.
• Wilfrid Hodges, 1997. A Shorter Model Theory. Cambridge University Press.
• Mendelson, Elliott (1997) Introduction to Mathematical Logic, 4th ed. Chapman & Hall.
• A. S. Troelstra & H. Schwichtenberg (2000) Basic Proof Theory, 2nd. ed. (Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science). Cambridge University Press. আইএসবিএন ০-৫২১-৭৭৯১১-১.