মাত্রা সমীকরণ

মাত্রা সমীকরণ হলো এমন গাণিতিক সমীকরণ, যার সহায়তায় কোনো গাণিতিক রাশির মাত্রা প্রকাশ করা যায়। কোন ভৌত রাশিতে উপস্থিত মৌলিক রাশিগুলোর সূচককে ঐ রাশিটির মাত্রা বলে। আর যে সমীকরণের সাহায্যে কোন রাশির মাত্রা প্রকাশ করা হয়ে থাকে তাকে মাত্রা সমীকরণ বলে।

রেডিয়ানের মাত্রা

রাশির প্রেক্ষিতে মাত্রা সমীকরণ এরকম হতে পারে:

• বল, [F]=[MLT⁻²]
• কাজ, [W]=[ML²T⁻²]
• ক্ষমতা, [p]=[ML²T⁻³]
• শক্তি, [E]=[ML²T⁻²]
• ঘনত্ব, [ρ]=[ML⁻³]
• চাপ, [p]=[ML⁻¹T⁻²]
• তাপ, [Q]=[ML²T⁻²]
• তাপ ধারণ ক্ষমতা, [C]=[ML²T⁻²θ⁻¹]

কোনো ভৌতরাশিতে (Physical quantities) মূল রাশিগুলি কীভাবে উপস্থিত থাকে তা ওই রাশির মাত্রা বা মাত্রা গুলো (Dimensions) নির্ধারণ করে ।

সংজ্ঞা : কোনো ভৌতরাশিতে (Physical quantities) গুণ বা ভাগের মাধ্যমে উপস্থিত বিভিন্ন মৌলিক রাশিগুলির চিহ্নের উপযুক্ত ঘাত সমন্বিত সাংকেতিক রাশিমালাকে ওই ভৌতরাশির মাত্রা (Dimensions) বলে ।

সকল ভৌতরাশির মাত্রা সাধারণত দৈর্ঘ্যের চিহ্ন [L], ভরের চিহ্ন [M] এবং সময়ের চিহ্ন [T] দ্বারা প্রকাশ করা হয় । [ভৌতরাশি] বললে ওই ভৌতরাশির মাত্রা বোঝায় ।

মাত্রীয় সংকেত : মাত্রার সাহায্যে কোনো ভৌতরাশিকে প্রকাশ করলে তাকে ওই ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত বলে ।

কয়েকটি ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত (Dimensional Formulae of some physical quantities) :

(i) [ক্ষেত্রফল] = [দৈর্ঘ্য] x [প্রস্থ] = [দৈর্ঘ্য2 ] = [L2]

   Area=[L]×[L]=[L2]

(ii) [আয়তন] = [দৈর্ঘ্য3] = [L3]

    Volume=length×length×length=[L3]

(iii) [ঘনত্ব] = [ভর] / [আয়তন] = [M][L3]=[ML−3]

    Density=massvolume=ML3=[L3]

(iv) [বেগ] = [সরণ] / [সময়] = [L][T]=[LT−1]u=?

    Velocity=distancetime=[L][T]=[LT^-1]

(v) [ত্বরণ] = [বেগ] / [সময়] = [LT−1][T]=[LT−2]

    Acceleration=velocitytime=[LT−1][T]=[LT−2]

(vi) [ভরবেগ] = [ভর] x [বেগ] = [M] x [LT-1] = [MLT-1]

(vii) [বল] = [ভর] x [ত্বরণ] = [M] x [LT-2] = [MLT-2]

      Force=mass×acceleration=[M][L][T−2]=[MLT−2]

(viii) [কার্য] = [বল] x [সরণ] = [MLT-2] x [L] = [ML2T-2]

       Work=Force×distance=[MLT−2]×[L]=[ML2T−2]

(ix) [ক্ষমতা] = [কার্য] / [সময়] = $[ML2T−2][T]=[ML2T−3]

     Power=worktime=[ML2T−2][T]=[ML2T−3]

(x) [চাপ] = [বল] / [ক্ষেত্রফল] = [MLT−2][L2]=[ML−1T−2]

    Pressure=Forcearea=[MLT−2][L2]=[ML−1T−2]

কোনো ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত জানা থাকলে সহজেই রাশিটির একক লেখা সম্ভব । যেমন, আয়তনের মাত্রীয় সংকেত [L3] হওয়ায় এর SI একক মিটার3 (m3) বা ঘনমিটার । অনুরূপে বেগের মাত্রীয় সংকেত [LT-1] হওয়ায় এর SI একক মিটার/সেকেন্ড (ms-1) ।

এককহীন ভৌতরাশির মাত্রা থাকে না । এদের মাত্রীয় সংকেতকে [M0L0T0] এরূপ লেখা যায় । তবে বিশেষ ক্ষেত্রে মাত্রা ছাড়াও একক থাকতে পারে । যেমন রেডিয়ান এককে প্রকাশিত কোণের মাত্রা নেই ।

সান্দ্রতাঙ্ক

মাত্রা সমীকরণ একটি রাশিকে ভালোভাবে বুঝতে সাহায্য করে।