ব্রহ্মগুপ্ত ম্যাট্রিক্স

ভারতীয় গণিতবিদ ব্রহ্মগুপ্ত নিম্নোক্ত ম্যাট্রিক্সটি প্রদান করেছেন:

$B(x,y)={\begin{bmatrix}x&y\\\pm ty&\pm x\end{bmatrix}}$

যা নিম্নোক্ত সমীকরণের জন্য সন্তোষজনক:

$B(x_{1},y_{1})B(x_{2},y_{2})=B(x_{1}x_{2}\pm ty_{1}y_{2},x_{1}y_{2}\pm y_{1}x_{2}).\,$

ম্যাট্রিক্সটির ঘাতসমূহ নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত—

$B^{n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{n}={\begin{bmatrix}x_{n}&y_{n}\\ty_{n}&x_{n}\end{bmatrix}}\equiv B_{n}$

এখানে $\ x_{n}$ এবং $\ y_{n}$ কে ব্রহ্মগুপ্ত বহুপদী বলা হয়। ব্রহ্মগুপ্ত ম্যাট্রিক্সকে ঋণাত্মক সংখ্যা পূর্ণ সংখ্যায় সম্প্রসারিত করা যেতে পারে:

$B^{-n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{-n}={\begin{bmatrix}x_{-n}&y_{-n}\\ty_{-n}&x_{-n}\end{bmatrix}}\equiv B_{-n}$

ধর্ম

ব্রহ্মগুপ্ত ম্যাট্রিক্স থেকে হোমোজেনাস শ্রেণির বহুপদীসমূহ পাওয়া যায় যদের মধ্যে রয়েছে ফিবোনাচ্চি, লুকাস ও পেল ধারা। উপরন্তু ফিবোনাচ্চি এবং লুকাস-পেল বহুপদীও এর অন্তর্ভুক্ত।

বহিঃসংযোগ

• Eric Weisstein. Brahmagupta Matrix, MathWorld, 1999.
• Weisstein, Eric W. (২০০৩)। CRC Concise Encyclopedia of Mathematics। Florida: CRC Press। পৃষ্ঠা 282। আইএসবিএন 1-58488-347-2।