খসড়া:পর্যায়ক্রমিক ধারা

গণিতে, একটি বিকল্প সিরিজ হল একটি অসীম সিরিজ যার সদস্যগুলি ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক চিহ্নের মধ্যে পরিবর্তিত হয়। এটি ক্যাপিটাল-সিগমা সূচক ব্যবহার করে প্রকাশ করা হয়।

$$\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}a_{n}$$ অথবা $$\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n+1}a_{n}$$ যেখানে a_n > 0, n এর জন্যে

যেকোনো সিরিজের মতো, একটি বিকল্প সিরিজ সঙ্কুচিত সিরিজ হবে যদি এবং কেবল যদি সিরিজের আংশিক যোগফলগুলির সিকোয়েন্স একটি সীমানায় সঙ্কুচিত হয়। বিকল্প সিরিজ পরীক্ষা নিশ্চিত করে যে একটি বিকল্প সিরিজ সঙ্কুচিত হবে যদি সদস্য a_n শূন্যের দিকে মনোটোনিকভাবে সঙ্কুচিত হয়, তবে এই শর্তটি সঙ্কুচিত হওয়ার জন্য আবশ্যক নয়।

উদাহরণ

জ্যামিতিক সিরিজ +১/২ − +১/৪ + +১/৮ − +১/১৬ + ⋯ এর যোগফল +১/৩।

বিকল্প হারমনিক সিরিজ এর একটি সসীম যোগফল রয়েছে কিন্তু হারমনিক সিরিজ এর তা নেই।