খসড়া:আবেলীয় এবং টাউবারীয় উপপাদ্যসমূহ

গণিতে, অ্যাবেলিয়ান এবং টাউবেরিয়ান উপপাদ্য হল এমন উপপাদ্য যা দুটি পদ্ধতির জন্য শর্ত দেয় যা ভিন্ন ভিন্ন সিরিজ(divergent series) সমষ্টি একই ফলাফল দেয়, যার নামকরণ করা হয়েছে নিলস হেনরিক অ্যাবেল এবং আলফ্রেড টাউবারের নামে। মূল উদাহরণগুলি হল, অ্যাবেলের উপপাদ্য যা দেখায় যে যদি একটি সিরিজ কিছু সীমাতে একত্রিত হয়(convergent series) তবে তার আবেল সমষ্টি একই সীমা, এবং টাউবারের উপপাদ্য যা দেখায় যে যদি একটি সিরিজের অ্যাবেল সমষ্টি বিদ্যমান থাকে এবং সহগগুলি যথেষ্ট ছোট হয় (o(1/n)) তাহলে সিরিজটি অ্যাবেল সমষ্টিতে একত্রিত হয়। আরও সাধারণ অ্যাবেলিয়ান এবং টাউবেরিয়ান উপপাদ্যগুলি আরও সাধারণ সমষ্টি পদ্ধতির জন্য অনুরূপ ফলাফল দেয়।

অ্যাবেলিয়ান এবং টাউবেরিয়ান উপপাদ্যগুলির মধ্যে এখনও কোন স্পষ্ট পার্থক্য নেই এবং এই পদগুলির অর্থ কী তা নিয়ে কোনও সাধারণভাবে গৃহীত সংজ্ঞা নেই। প্রায়শই, একটি উপপাদ্যকে "অ্যাবেলিয়ান" বলা হয় যদি এটি দেখায় যে কিছু সমষ্টি পদ্ধতি অভিসারী সিরিজের জন্য স্বাভাবিক সমষ্টি দেয়, এবং এটিকে "টাউবেরিয়ান" বলা হবে যদি এটি এমন কিছু পদ্ধতি দ্বারা সিরিজের সমষ্টির জন্য শর্ত দেয় যা এটিকে স্বাভাবিক অর্থে সমষ্টিযোগ্য করে তোলে।

ইন্টিগ্রাল ট্রান্সফর্ম তত্ত্বে, অ্যাবেলিয়ান উপপাদ্যগুলি মূল ফাংশনের বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে রূপান্তরের অ্যাসিম্পটোটিক আচরণ দেয়। বিপরীতভাবে, টাউবেরিয়ান উপপাদ্যগুলি রূপান্তরের বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে মূল ফাংশনের অ্যাসিম্পটোটিক আচরণ দেয় তবে সাধারণত মূল ফাংশনের উপর কিছু বিধিনিষেধের প্রয়োজন হয়।