ক্যালকুলাস অন ম্যানিফোল্ডস (বই)

ক্যালকুলাস অন ম্যানিফোল্ডস: এ মডার্ন অ্যাপ্রোচ টু ক্লাসিকাল থিওরেমস অফ অ্যাডভান্সড ক্যালকুলাস হলো গণিতবিদ মাইকেল স্পিভাকের লেখা একটি বিখ্যাত গণিত বিষয়ক বই। এই বইটি প্রথম প্রকাশিত হয় ১৯৬৫ সালে এবং এটি উন্নত ক্যালকুলাসের জন্য একটি আধুনিক পদ্ধতি তুলে ধরে।

ক্যালকুলাস অন ম্যানিফোল্ডস

প্রথম সংস্করণ
লেখক	মাইকেল স্পিভাক
দেশ	যুক্তরাষ্ট্র
ভাষা	ইংরেজি
বিষয়	গণিত
প্রকাশক	বেনজামিন কামিংস
প্রকাশনার তারিখ	১৯৬৫
পৃষ্ঠাসংখ্যা	১৪৬
আইএসবিএন	০-৮০৫৩-৯০২১-৯
ওসিএলসি	৬০৭৪৫৭১৪১

বর্ণনা

ক্যালকুলাস অন ম্যানিফোল্ডস একটি সংক্ষিপ্ত চিত্রায়ন, যা ভেক্টর-মানযুক্ত একাধিক চলক বিশিষ্ট বাস্তব ফাংশনের তত্ত্ব (f : Rⁿ→R^m) এবং ইউক্লিডীয় স্থানে অবস্থিত বিভাজ্য বহুভাগের উপর লেখা। বইটি অন্তরীকরণের (যেমন বিপরীত এবং অন্তর্নিহিত ফাংশন তত্ত্ব) এবং রিম্যান ইন্টিগ্রেশনের (যেমন ফুবিনির তত্ত্ব) ধারণাকে একাধিক চলকের ফাংশনের উপর প্রসারিত করার পাশাপাশি ভেক্টর ক্যালকুলাসের ঐতিহ্যবাহী তত্ত্বগুলো (যেমন গ্রিনের উপপাদ্য, অস্ট্রোগ্রাডস্কি-গাউস বিভাজন তত্ত্ব, এবং কেলভিন-স্টোকস তত্ত্ব) ডিফারেনশিয়াল ফর্মের ভাষায় আলোচনা করে। এসব তত্ত্ব বিভাজ্য বহুভাগে, যা ইউক্লিডীয় স্থানে অবস্থিত, সাধারণ স্টোকস তত্ত্বের উপপাদ্য হিসেবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে। বইটির চূড়ান্ত অংশে এই বিশাল ও বিমূর্ত আধুনিক সাধারনের উপস্থাপনা এবং তার প্রমাণ রয়েছে:

যদি $M$ একটি অবিচ্ছিন্ন
$k$- ভিত্তিক বহুমাত্রিক সীমা যুক্ত ম্যানিফোল্ড হয়,
$\partial M$ প্রদত্ত
ভিত্তির সীমা,
এবং $\omega$ একটি ($k-1$)-ধরন $M$, তখন
$\int _{M}d\omega =\int _{\partial M}\omega$.

ক্যালকুলাস অন ম্যানিফোল্ডস বইয়ের প্রচ্ছদে ২ জুলাই, ১৮৫০ সালে লর্ড কেলভিন কর্তৃক জর্জ স্টোকস-কে লেখা একটি চিঠির অংশবিশেষ রয়েছে, যেখানে প্রথমবারের মতো স্টোকস তত্ত্ব (অর্থাৎ, কেলভিন-স্টোকস তত্ত্ব) উন্মোচন করা হয়েছিল।

বৈশিষ্ট্য

এই বইটি ছোট হলেও গভীর। এটি গাণিতিক বিশুদ্ধতার জন্য সুপরিচিত এবং গাণিতিক যুক্তির প্রতি সুশৃঙ্খল পদ্ধতি অনুসরণ করে। উচ্চ স্তরের পাঠকদের জন্য বইটি লেখা হলেও, এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ রেফারেন্স হিসেবে গাণিতিক গবেষণায় ব্যবহৃত হয়। বইটির প্রাথমিক লক্ষ্য ছিল পাঠকদের ম্যানিফোল্ডস এবং আধুনিক ক্যালকুলাসের মৌলিক ধারণাগুলোর সাথে পরিচিত করানো।

প্রভাব

"ক্যালকুলাস অন ম্যানিফোল্ডস" বহু গাণিতিক শিক্ষার্থী এবং গবেষকের জন্য একটি প্রভাবশালী বই হিসেবে বিবেচিত। এটি আধুনিক গাণিতিক বিশ্লেষণ এবং ক্যালকুলাসে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে আসছে।

গ্ৰন্থপঞ্জী

• স্পিভাক, মাইকেল। Calculus on Manifolds. ১৯৬৫।

বহিঃসংযোগ

• মাইকেল স্পিভাকের ওয়েবসাইট