কোসাইনের সূত্র

ত্রিকোণমিতিতে, কোসাইনের সূত্র (কোসাইন সূত্র, কোসাইন নিয়ম বা আল-কাশির উপপাদ্য নামেও পরিচিত) কোনো ত্রিভুজের একটি কোণের কোসাইনের সাথে বাহুর দৈর্ঘ্যের সম্পর্ক নির্দেশ করে। চিত্র 1-অনুসারে, ত্রিভুজের কোসাইন সূত্র হলো

চিত্র 1 – একটি ত্রিভুজ। কোণ α (বা A), β (বা B), এবং γ (বা C) যথাক্রমে a, b, এবং c বাহুর বিপরীত।

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma ,$

যেখানে γ, a এবং b এর বাহুর মধ্যবর্তী এবং c বাহুর বিপরীত কোণকে নির্দেশ করে। একই চিত্রের জন্য, অন্য দুটি সম্পর্ক সাদৃশ্যপূর্ণ:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha ,$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta .$

কোসাইনের সূত্রটি একটি ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু নির্ণয় করতে ব্যবহার করা হয়, যখন সেই ত্রিভুজের দুটি বাহু এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ এর মান জানা থাকে, এবং এই সূত্রের মাধ্যমে একটি ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ গণনা করা যায় যদি ত্রিভুজটির বাহু তিনটির মান জানা থাকে।

বহিঃসংযোগ

• Hazewinkel, Michiel, সম্পাদক (২০০১), "Cosine theorem", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media, আইএসবিএন 978-1-55608-010-4 উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
• Several derivations of the Cosine Law, including Euclid's at cut-the-knot
• Interactive applet of Law of Cosines