অনুবন্ধী জটিল

গণিতে একজোড়া জটিল সংখ্যা যাদের বাস্তব অংশের মান সমান এবং কাল্পনিক অংশের মান সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নযুক্ত, তাদেরকে পরস্পরের অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা (ইংরেজি: Complex conjugate) বলা হয়। যেমন, $3+4i$ এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যাটি হচ্ছে $3-4i$।

জটিল তলে z এবং তার অনুবন্ধী জটিল z̅ এর জ্যামিতিক প্রকাশ। z̅ হচ্ছে বাস্তব অক্ষের সাপেক্ষে z এর প্রতিসম।

পোলার আকৃতিতে $re^{i\phi }$ এর অনুবন্ধী জটিল হচ্ছে  $re^{-i\phi }$। অয়লারের সূত্র ব্যবহার করে এটি দেখানো যেতে পারে।

কোনো জটিল সংখ্যা ও তার অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার গুণফল সর্বদা বাস্তব সংখ্যা হয়৷ অর্থাৎ: $(a+ib)(a-ib)=a^{2}+b^{2}$ যা একটি বাস্তব সংখ্যা৷

কোন বহুপদীর মূল বের করার জন্য অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। অনুবন্ধী জটিল মূল উপপাদ্য অনুযায়ী কোন বাস্তব সহগ বিশিষ্ট এক চলক বহুপদীর (যেমন দ্বিঘাত সমীকরণ বা ত্রিঘাত সমীকরণ) একটি মূল যদি জটিল সংখ্যা হয়, তবে তার অনুবন্ধী জটিল সংখ্যাটিও উক্ত বহুপদীর আরেকটি মূল হবে।

সাহিত্যে অনুবন্ধী

বাংলা সাহিত্য

মনোরঞ্জন রায় এর রচিত গাণিতিক ধারার কাব্য "শব্দচড়ুই ও দিগন্তদুপুর "। এ কাব্যের মাধ্যমে বাংলা সাহিত্যে (এমনকি বিশ্বসাহিত্যে) অনুবন্ধী (কনজুগেট) সনেট প্রবর্তিত হয়। তিনি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার ধর্মকে ব্যবহার করে অনুবন্ধী (কনজুগেট) সনেট রচনা করেন। জটিল সংখ্যায় অনুবন্ধী এমন একটি ধারণা, যা চলক ব্যবহার করে জোড়া আকারে বা যুগ্ম অবস্থায় অবস্থান করে অর্থাৎ একই রূপ অথচ বিপরীতভাবে।

ঠিক তেমনি তিনি তাঁর রচিত সনেটগুলোতে এ কৌশলটি প্রয়োগ করেন। তাঁর রচিত এসব সনেট জোড়া বা যুগ্ম অবস্থায় থাকে কিন্তু একটি আরেকটির বিপরীত দিক থেকে। প্রতিটি সনেটে ওপর থেকে বাম হয়ে ডানে পাঠ করলে একটি সনেট আবার ওপর থেকে ডান হয়ে বামে পাঠ করলে আরেকটি সনেট পাওয়া যায়। এরা সমবুৎপত্তিবিশিষ্ট সনেট কিন্তু একটি অপরটির বিপরীত দিক থেকে অবস্থান করে।

"শব্দচড়ুই ও দিগন্তদুপুর" গাণিতিক ধারার কাব্য থেকে সংগৃহীত একটি অনুবন্ধী সনেট "দহন"।

দহন

শহরে দহন মেঘে কলঙ্ক রৌদ্রের

অবহেলা স্মৃতি সুখ পুড়ে বারেবারে।

অন্তরে অপূর্ণ রঙ জীর্ণ বসন্তের

অবেলা ব্যথার ছায়া নিশার পাহাড়ে

বিভোর নিস্পন্দ মোহ ফুলের আবেগে

জড়ায় হৃদয়ে গল্প বর্ষার বর্ষণ

অঝোর দুঃস্বপ্ন সুর পতনের মেঘে

হারায় নিশ্চুপে পথে উদাস স্পন্দন।

মৃত্যুর অকাল রঙ হৃদয়ে বিষণ্ণ

সহসা ধূসর দৃষ্টি হতাশায় সাজে

দুপুর উদাস রূপে বিষাদে নিমগ্ন

ভরসা নিশ্চিহ্ন কষ্টে বেদনা বিরাজে।

ফুটন্ত পাঁপড়ি রঙে মুহূর্ত সাজায়,

অনন্ত ভাবনা ওড়ে আড়ালে তৃষ্ণায়।

অনুবন্ধী:

রৌদ্রের কলঙ্ক মেঘে দহন শহরে

বারেবারে পুড়ে সুখ স্মৃতি অবহেলা

বসন্তের জীর্ণ রঙ অপূর্ণ অন্তরে

পাহাড়ে নিশার ছায়া ব্যথার অবেলা।

আবেগে ফুলের মোহ নিস্পন্দে বিভোর

বর্ষণ বর্ষার গল্প হৃদয়ে জড়ায়

মেঘে পতনের সুর দুঃস্বপ্ন অঝোর

স্পন্দন উদাস পথে নিশ্চুপে হারায়।

বিষণ্ণ হৃদয়ে রঙ অকাল মৃত্যুর

সাজে হতাশায় দৃষ্টি ধূসর সহসা

নিমগ্ন বিষাদ রূপে উদাস দুপুর

বিরাজে বেদনা কষ্টে নিশ্চিহ্ন ভরসা।

সাজায় মুহূর্ত রঙে পাঁপড়ি ফুটন্ত,

তৃষ্ণায় আড়ালে ওড়ে ভাবনা অনন্ত।